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2023年高考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数和复数,则为
A. B. C. D.
2.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),其右焦点F的坐标为(c,0),点A是第一象限内双曲线渐近线上的一点,O为坐标原点,满足|OA|=
A.2 B.2 C.233
3.设,则()
A. B. C. D.
4.函数的图象大致为
A. B. C. D.
5.已知等差数列中,,则()
A.20 B.18 C.16 D.14
6.已知,则的大小关系是()
A. B. C. D.
7.若的展开式中二项式系数和为256,则二项式展开式中有理项系数之和为()
A.85 B.84 C.57 D.56
8.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为()
A. B. C. D.2
9.
A. B. C. D.
10.从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回的摸取5次,设摸得白球数为,已知,则
A. B. C. D.
11.已知实数,则的大小关系是()
A. B. C. D.
12.执行如下的程序框图,则输出的是()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.某校高三年级共有名学生参加了数学测验(满分分),已知这名学生的数学成绩均不低于分,将这名学生的数学成绩分组如下:,,,,,,得到的频率分布直方图如图所示,则下列说法中正确的是________(填序号).
①;
②这名学生中数学成绩在分以下的人数为;
③这名学生数学成绩的中位数约为;
④这名学生数学成绩的平均数为.
14.连续掷两次骰子,分别得到的点数作为点的坐标,则点落在圆内的概率为______________.
15.正四面体的一个顶点是圆柱上底面的圆心,另外三个顶点圆柱下底面的圆周上,记正四面体的体积为,圆柱的体积为,则的值是______.
16.在如图所示的三角形数阵中,用表示第行第个数,已知,且当时,每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和,即,若,则正整数的最小值为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知分别是椭圆的左焦点和右焦点,椭圆的离心率为是椭圆上两点,点满足.
(1)求的方程;
(2)若点在圆上,点为坐标原点,求的取值范围.
18.(12分)在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数).以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程;
(2)直线(t为参数)与曲线C交于A,B两点,求最大时,直线l的直角坐标方程.
19.(12分)已知数列{an}的各项均为正,Sn为数列{an}的前n项和,an2+2an=4Sn+1.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn,求数列{bn}的前n项和.
20.(12分)已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上,圆心在直线上的圆与轴相切,且关于点对称.
(1)求和的标准方程;
(2)过点的直线与交于,与交于,求证:.
21.(12分)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的参数方程为(为参数),直线经过点且倾斜角为.
(1)求曲线的极坐标方程和直线的参数方程;
(2)已知直线与曲线交于,满足为的中点,求.
22.(10分)2019年入冬时节,长春市民为了迎接2022年北京冬奥会,增强身体素质,积极开展冰上体育锻炼.现从速滑项目中随机选出100名参与者,并由专业的评估机构对他们的锻炼成果进行评估打分(满分为100分)并且认为评分不低于80分的参与者擅长冰上运动,得到如图所示的频率分布直方图:
(1)求的值;
(2)将选取的100名参与者的性别与是否擅长冰上运动进行统计,请将下列列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系?
擅长
不擅长
合计
男性
30
女性
50
合计
100
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(,其中)
参考答案
一、选择题:本题共12
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