高中必修一数学知识点总结 (2019新教材人教A版).pdfVIP

高中数学必修1知识梳理（新教材）

第一章集合与常用逻辑用语

一、集合的概念

1.集合的定义：某些指定的对象集在一起就构成一个集合，集合中的每个对象叫

集合的元素。

2.元素的性质：

(1)确定性。给定一个集合，集合中的元素是确定的；

(2)互异性。集合里不允许有相同的元素重复出现；

(3)无序性。集合里的元素构成与元素的顺序无关。

3.元素与集合的关系：属于“∈”与不属于“∉”的关系。

4.集合的表示方法：

(1)列举法。把集合中的元素一一列举出来。

(2)描述法。集合中的元素公共属性描述出来。

(3)图示法。

①Venn图：用一条封闭的曲线的内部来表示的一个集合。如用Venn图表示A包

含于B。

A

B

②数轴法。

5.集合的分类

(1)有限集。含有有限个元素的集合；

1

(2)无限集。含有无限个元素的集合；

(3)空集∅。不含任何元素的集合。

6.常用集合

(1)N：非负整数集(或自然数集)

(2)N*或N+：正整数集

(3)Z：整数集

(4)Q：有理数集

(5)R：实数集

二、集合间的基本关系

1.包含关系：

（1）子集：对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的

元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)。

规定：

①任何一个集合是它本身的子集。对于集合A，B，C，如果⊆，且⊆，

那么⊆

。

②空集是任何集合的子集；空集是是任何非空集合的真子集。

（2）真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B

的真子集，记作A⊊B

2.相等关系：

例如：A={4,1,2,3},B={1,2,3,4}，

记作：{⊆⟺=。即A，B中的元素是一样的。

⊆

3.关于子集的结论：

一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个，

其非空真子集数为2n-2个，其非空子集数为2n-1个。特别地，空集的子集个数

为1，真子集个数为0。

三、集合的基本运算

2

1.交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与

B的交集，记作A∩B。

A1,2,3,4,5,B3,4,5,6,8AB3,4,5

例：。

，

2.交集的性质：

A∩B=B∩A；

A∩A=A

；

A∩∅=∅∩A=∅；

如果A⊆B，则A∩B=A。

强调：当两个集合没有公共元素，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有

交集。

3.并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B

的并集，记作A∪B

1,3,52,3,4,6=2,3,4,5,6



例：。

4.并集的性质：

A∪B=B∪A；

A∪A=A

；

A∪∅=∅∪A=A；

如果A⊆B，则A∪B=B。

5.全集：如果一个集合U含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合

为全集。

6.补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为

集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记做。

7.补集的性质：

①⋂∁=∅

②∪∁=

③∁(∁)=

④∁=∅；

⑤∁∅=

⑥反演律结论：∁(∩)=∁∪∁,∁()=∁