10.3 频率与概率例题课后习题变式.docx

10.3频率与概率

10.3.1频率的稳定性

例1新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.

（1）分别估计我国2014年和2015年男婴出生率（新生儿中男婴的比率，精确到0.001）；

（2）根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？

分析：根据“性别比”的定义和抽样调查结果，可以计算男婴出生的频率；由频率的稳定性，可以估计男婴的出生率.

解：（1）2014年男婴出生的频率为，

2015年男婴出生的频率为.

由此估计，我国2014年男婴出生率约0.537，2015年男婴出生率约为0.532.

（2）由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度.因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论.

例2一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等.

在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论？为什么？

解：当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5；当游戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7.根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小.相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近.而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的.因此，应该支持甲对游戏公平性的判断.

练习

1.判断下列说法是否正确，并说明理由：

（1）抛掷一枚硬币正面朝上的概率为0.5，则抛掷两次硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上；

（2）抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果是4次正面朝上，所以事件“正面朝上”的概率为0.4；

（3）当试验次数很大时，随机事件发生的频率接近其概率；

（4）在一次试验中，随机事件可能发生也可能不发生，所以事件发生和不发生的概率各是0.5.

【答案】（1）错误，理由见解析；（2）错误，理由见解析；（3）正确，理由见解析；（4）错误，理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）随机事件的发生具有偶然性，所以说法错误；

（2）频率不等于概率，所以说法错误；

（3）正确；

（4）发生与不发生的概率不一定相等，所以说法错误.

【详解】解：（1）错误，理由：抛掷一枚硬币是随机试验，在一次试验中出现某种结果也是随机的，所以抛掷两次硬币也可能出现两次正面朝上和两次反面朝上.

（2）错误，理由：事件“正面朝上”的频率是0.4，而不是概率是0.4.

（3）正确，理由：这是频率的稳定性.

（4）错误，理由：随机事件发生的概率不一定是0.5.

【点睛】此题考查对频率和概率的理解辨析.

2.用掷两枚硬币做胜负游戏，规定：两枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜.这个游戏公平吗？

【答案】公平，理由见解析

【解析】

【分析】

分别计算出甲胜和以胜的概率即可得解.

【详解】解：这个游发是公平的，理由：抛掷两枚硬币共有4种等可能结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），所以甲、乙获胜的概率都是.

【点睛】此题考查求事件发生的概率，利用概率解决实际问题，通过概率的计算决策游戏的公平性，关键在于准确求出概率.

3.据统计ABO血型具有民族和地区差异.在我国H省调查了30488人，四种血型的人数如下：

血型

A

B

O

AB

人数/人

7704

10765

8970

3049

频率

（1）计算H省各种血型的频率并填表（精确到0.001）；

（2）如果从H省任意调查一个人的血型，那么他是O型血的概率大约是多少？

【答案】（1）见解析；（2）0.294.

【解析】

【分析】

（1）每一种血型的人数除以总人数就是该组频率；

（2）H省任意调查一个人的血型，那么他是O型血的概率大约等于该种血型的频率.

【详解】解：（1）总人数：7704+10765+8970+3049=30488，

，，，

如表：

血型

A

B

O

AB

人数/人

7704

10765

8970

3049

频率

0.253

0.353

0.294

0.100

（2）由（1）知H省O型血的频率为0.294，所以相应概率大约是0.294.

【点睛】此题考查根据已知数据计算频率，并用频率估计概率.

4.分别举出一个生活中概率很小和很大的例子.

【答案】见解析

【解析】

【分析】

答案不唯一，以买彩票为例子.

【详解】