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备战2022年上海中考数学真题分类汇编
专题06代数方程
一．选择题
ᵆ+1ᵆ2ᵆ+1
1．（2020•上海）用换元法解方程+=2时，若设=y，则原方程可化为关于y的方程是（）
ᵆ2ᵆ+1ᵆ2
2222
A．y﹣2y+1＝0B．y+2y+1＝0C．y+y+2＝0D．y+y﹣2＝0
ᵆ+11
【分析】方程的两个分式具备倒数关系，设=y，则原方程化为y+=2，再转化为整式方程y2﹣
ᵆ2ᵆ
2y+1＝0即可求解．
ᵆ+11
【解析】把=y代入原方程得：y+=2，转化为整式方程为y2﹣2y+1＝0．
ᵆ2ᵆ
故选：A．
二．填空题
x43x
2．（2021•上海）已知，则___________．
【答案】5
【解析】
【分析】方程两边同平方，化为一元一次方程，进而即可求解．
【详解】解：x43，
两边同平方，得x49，
x
解得：=5，
x
经检验，=5是方程的解，
x
∴=5，
故答案是：5．
ᵆ−ᵆ=0ᵆ=−2ᵆ=1
3．（2018•上海）方程组{的解是{1，{2．
2ᵆ=−2ᵆ=1
ᵆ+ᵆ=212
【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y即可．
【解析】{ᵆ−ᵆ=0①
2
ᵆ+ᵆ=2②
②+①得：x2+x＝2，
解得：x＝﹣2或1，
把x＝﹣2代入①得：y＝﹣2，
把x＝1代入①得：y＝1，
ᵆ=−2ᵆ=1
所以原方程组的解为{1，{2，
ᵆ=−2ᵆ=1
12
ᵆ=−2ᵆ=1
故答案为：{1，{2．
ᵆ=−2ᵆ=1
12
4．（2016•上海）方程ᵆ−1=2的解是x＝5．
√
【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可．
【解析】方程两边平方得，x﹣1＝4，
解得，x＝5，
把x＝5代入方程，左边＝2，右边＝2，
左边＝右边，
则x＝5是原方程的解，
故答案为：x＝5．
5．（2017•上海）方程2ᵆ−3=1的解是x＝2．
√
【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可．
【解析】2ᵆ−3=1，
√
两边平方得，2x﹣3＝1，
解得，x＝2；
经检验，x＝2是方程的根；
故答案为x＝2．
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