高二轮新高考提高第三周.docx

[周一]

1．(2023·长春模拟)已知a∈R，i为虚数单位，若eq\f(a－i,3＋i)为实数，则a等于()

A．－3B.eq\f(1,3)C．3D．－eq\f(1,3)

2．(2023·青岛模拟)已知函数f(x)＝x3－eq\f(1,2)sinx，若θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,12)))，a＝f((cosθ)sinθ)，b＝f((sinθ)sinθ)，c＝－f?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，则a，b，c的大小关系为()

A．a>b>cB．b>a>cC．a>c>bD．c>a>b

3．(多选)(2023·锦州模拟)如果有限数列{an}满足ai＝an－i＋1(i＝1,2，…，n)，则称其为“对称数列”，设{bn}是项数为2k－1(k∈N*)的“对称数列”，其中bk，bk＋1，…，b2k－1是首项为50，公差为－4的等差数列，则()

A．若k＝10，则b1＝10

B．若k＝10，则{bn}所有项的和为590

C．当k＝13时，{bn}所有项的和最大

D．{bn}所有项的和可能为0

4．(2023·大连模拟)甲、乙、丙三人每次从写有整数m，n，k(0<m<n<k)的三张卡片中各摸出一张，并按卡片上的数字取出相同数目的石子，放回卡片算做完一次游戏，然后再继续进行，当他们做了N(N≥2)次游戏后，甲有22粒石子，乙有9粒石子，丙有9粒石子，并且知道最后一次丙摸的是k，那么N＝________.

5．(2023·大连模拟)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bc(1＋cosA)＝4a2.

(1)证明：b＋c＝3a；

(2)若a＝2，cosA＝eq\f(7,9)，角B的角平分线与边AC交于点D，求BD的长．

[周二]

1．(2023·娄底模拟)某地春节联欢晚会以“欢乐中国年”为主题，突出时代性、人民性、创新性，节目内容丰富多彩，呈现形式新颖多样．某小区的5个家庭买了8张连号的门票，其中甲家庭需要3张连号的门票，乙家庭需要2张连号的门票，剩余的3张随机分到剩余的3个家庭即可，则这8张门票不同的分配方法的种数为()

A．48B．72C．120D．240

2．(2023·保山模拟)折纸艺术起源于中国．折纸艺术是用一张完整的纸用折叠的方法而成就的各种人物、动物或草木的形态的方法．折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，是一项具有艺术性的思维活动．现有一张半径为6，圆心为O的圆形纸片，在圆内选定一点P且|OP|＝4，将圆翻折一角，使圆周正好过点P，把纸片展开，并留下一条折痕，折痕上到O，P两点距离之和最小的点为M，如此反复，就能得到越来越多的折痕，设点M的轨迹为曲线C，在C上任取一点Q，则△QOP面积的最大值是()

A．2eq\r(2)B．2eq\r(5)C．2eq\r(3)D．4

3．(多选)(2023·湛江模拟)已知F1，F2分别为双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a>0，b>0))的左、右焦点，点A(x1，y1)为双曲线C在第一象限的右支上一点，以A为切点作双曲线C的切线交x轴于点Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2，0))，则下列结论正确的有()

A．0<x2<a

B．∠F1AB＝∠F2AB

C．x1x2＝ab

D．若cos∠F1AF2＝eq\f(1,3)，且eq\o(F1B,\s\up6(—→))＝3eq\o(BF2,\s\up6(—→))，则双曲线C的离心率e＝2

4．(2023·白山模拟)在正四棱锥S－ABCD中，M为SC的中点，过AM作截面将该四棱锥分成上、下两部分，记上、下两部分的体积分别为V1，V2，则eq\f(V2,V1)的最大值是________．

5.??2023·济南模拟?已知数列{an}的前n项和Sn＝2n＋1－2，数列{bn}满足bn＝log2an.

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1b1，a1b2，a1b3，…，a1bn,a2b1，a2b2，a2b3，…，a2bn,a3b1，a3b2，a3b3，…，a3bn,…,anb1，anb2，anb3，…，anbn))

?1?求数列{an}，{bn}的通项公式；

?2?由an，bn构成的n×n阶数阵如图所示，求该数阵中所有项的和Tn.

[周三]

1．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＋B＝eq\f(2π,3)，