甘肃省张掖市甘州区第一中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题.docxVIP

2023-2024学年甘肃省张掖一中九年级（上）期末数学试卷

一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）的值等于（）

A．2 B．1 C． D．

2．（3分）方程的两个根为（）

A．， B．，

C．， D．，

3．（3分）下列性质中，矩形不一定具有的是（）

A．对角线相等 B．四个角都是是直角

C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形

4．（3分）下列各组图形中，一定相似的是（）

A．两个平行四边形 B．两个正方形

C．两个矩形 D．两个菱形

5．（3分）如图所示的工件，其俯视图是（）

A． B． C． D．

6．（3分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）

A． B．

C． D．

7．（3分）已知抛物线的顶点坐标为，则该抛物线的解析式为（）

A． B．

C． D．

8．（3分）根据下列表格提供的对应的数值，判断关于x的方程的一个解x的取值范围是（）

x

…

3.24

3.25

3.26

…

…

﹣0.02

0.01

0.03

…

A． B．

C． D．

9．（3分）已知，，在反比例函数上，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

10．（3分）如图，抛物线的对称轴是直线，则下列五个结论：①；②；③；⑤，其中正确结论的个数是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）

11．（4分）已知：，则______．

12．（4分）如图，已知，则图中相似三角形是______．

13．（4分）点在反比例函数的图象上______．

14．（4分）已知与相似，相似比为1∶3，如果的面积为______．

15．（4分）已知α、β均为锐角，且满足，则______．

16．（4分）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是______．

17．（4分）如图，路灯距离地面10.5米，身高1.5米的小明站在距离灯的底部（点O），则小明的影子AM长为______米．

18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作轴于C、轴于D，则图中阴影部分图形的面积和为______．

三、问答题（19题8分，20题6分，21题7分，22、26题每小题8分，23、24、25每小题8分，27题9分，28题12分，共88分）

19．（8分）计算：

（1）．

（2）解方程：．

20．（6分）为答谢全国人民的真情关爱，从8月8日开始，湖北举办“与爱同行惠游湖北”活动，甲、乙都有去旅游的打算．

（1）若甲随机选择一个景点游玩，求甲选择A景点的概率；

（2）利用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择的两个景点不同的概率．

21．（7分）如图，在矩形ABCD中，，设，且

22．（8分）已知，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，三点．

（1）求抛物线对应的函数表达式；

（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．

23．（10分）某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（时），当血液中药物浓度上升（）时，满足时，y与x成反比例函数关系．

（1）求k的值；

（2）求当时，y与x之间的函数表达式；

（3）若血液中药物浓度不低于3微克毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，则研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？

24．（10分）如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形菜园的边AB的长为xm，其中．

（1）写出S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围；

（2）当该矩形菜园的面积为100m．求边AB的长；

（3）当边AB的长为多少时，该矩形菜园的面积最大？最大面积是多少？

25．（10分）兰州白塔山山势起伏，山中白塔七级八面，上有绿项，几经强烈地震仍屹立未动，显示了我国古代劳动人民在建筑艺术上的智慧与才能．

问题提出：如何测量白塔的高MN．

方案设计：九年级三班的白亮同学去测量白塔的高，如图，他在点A处测得塔尖M的仰角是30°，又测得塔尖M的仰角是60°．

问题解决：根据上述方案和数据，求白塔的高度MN（结果精确到1m，参考数据：）．

26．（8分）如图，在四边形ABCD中，，AC平分，且，交AC于F．

（1）求证：；

（2）若，试确定四边形ABED是什么特殊四边形？请说明理由．

27．（9分）掷实心球是南京市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1，一名女生投郑实心球，实心球行进路线是一条抛物线（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）根据南京市高中阶段学校招生