第十九章《一次函数》同步单元基础与培优高分必刷卷（全解全析）（八年级数学下册《考点•题型•技巧》与练习高分突破（人教版））.docx

第十九章《一次函数》同步单元基础与培优高分必刷卷

全解全析

1．B

【解析】

【分析】

根据分母不为0，被开方数大于等于0进行计算即可．

【详解】

解：由题意得：

x+3≥0且x-2≠0，

∴x≥-3且x≠2，

故选：B．

【点睛】

本题考查了自变量的取值范围，熟练掌握此函数关系式中分母不为0，被开方数大于等于0是解题的关键．

2．A

【解析】

【分析】

根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．

【详解】

解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项A满足条件．

故选A.

【点睛】

本题考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

3．B

【解析】

【分析】

先根据一次函数的解析式得出函数的增减性，可知y随x的增大而减小，结合﹣2＜﹣1，则y1＞y2．

【详解】

解：∵y＝kx+b（k＜0），

∴函数y随x的增大而减小，

∵﹣2＜﹣1，

∴y1＞y2．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y＝kx+b：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．

4．D

【解析】

【分析】

分、两种情况，分别求出函数表达式，即可求解．

【详解】

解：当时，如图，

则，为常数；

当时，如下图，

则，为一次函数；

故选：D．

【点睛】

本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围，注意分类讨论．

5．A

【解析】

【分析】

利用正比例函数的定义，可求出m的值，进而可得出m-1=-2＜0，利用正比例函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合1＞-1，即可得出a＜b．

【详解】

解：∵y=（m-1）x+m2-1是y关于x的正比例函数，

∴m2-1=0，m-1≠0，

解得：m=-1，

∴m-1=-1-1=-2＜0，

∴y随x的增大而减小．

又∵A（1，a）和B（-1，b）在函数y=（m-1）x+m2-1的图象上，且1＞-1，

∴a＜b．

故选：A．

【点睛】

本题考查了正比例函数的性质以及正比例函数的定义，牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．

6．B

【解析】

【详解】

将一次函数解析式转化为一般形式，由，可得出随的增大而减小，结合一次函数的性质可得出，解之即可得出的取值范围．

【解答】

将一次函数解析式化为一般形式为，

，，，是一次函数的图象上的不同两个点，且，

随的增大而减小，

，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解答本题的关键．

7．D

【解析】

【分析】

根据图象得：直线y＝ax+2的图像自左向右逐渐上升，直线y＝mx+b交y轴于负半轴，从而得到a＞0，b＜0，故①②正确；再由直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2．可得方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2，故③正确；然后观察图象可得当x＞﹣2时，直线y＝ax+2的图象位于直线y＝mx+b的图象得上方，可得不等式ax+2＞mx+b的解集为x＞﹣2，故④正确，即可求解．

【详解】

解：根据图象得：直线y＝ax+2的图像自左向右逐渐上升，直线y＝mx+b交y轴于负半轴，

∴a＞0，b＜0，故①②正确；

∵直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2．

∴当x＝﹣2时，ax+2＝mx+b，

∴方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2，故③正确；

∵ax﹣b＞mx﹣2，

∴ax+2＞mx+b，

∵当x＞﹣2时，直线y＝ax+2的图象位于直线y＝mx+b的图象得上方，

∴不等式ax+2＞mx+b的解集为x＞﹣2，

即不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2．故④正确

∴正确的结论为①②③④，共有4个．

故选：D

【点睛】

本题主要考查了一次函数的交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．

8．D

【解析】

【分析】

根据一次函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点关于轴的对称点的坐标，结合点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标．

【详解】

解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图所示．

令中，则，

点的坐标为；

令中，则，解得：，

点的坐标为．

点、分别为线段、的中点，

点，点．

点和点关于轴对称，

点的坐标为．

设直线的解析式为，

直线过点，，

有，解得：，

直线的解析式为．

令中，则，解得：，

点的坐标为，．

故选：D．

【点睛】

本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的