第十九章 一次函数过考点-八年级数学下册单元考点易错模拟练（人教版）.docx

19.1函数

知识点1常量与变量

例1如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2）周长为p（m），一边长为a（m），那么S、p、a中，常量是（）

A．aB．pC．SD．p，a

【分析】根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量．

解：根据题意长方形的周长p＝60m，所以常量是p，故选：B．

【点评】本题考查常量与变量的概念．常量是在一个变化过程中，数值不发生改变的量；变量是在一个变化过程中，数值发生变化的量．

练1某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（C）

A．数100和n，t都是常量

B．数100和n都是变量

C．n和t都是变量

D．数100和t都是变量

练2李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（C）

A．金额B．数量C．单价D．金额和数量

练3某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为，其中自变量是，因变量是___.

年份

分枝数

第1年

1

第2年

1

第3年

2

第4年

3

第5年

5

知识点2函数的概念

例2下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）

A．B．

C．D．

【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．

解：A、B、C当x取值时，y有唯一的值对应，故选：D．

【点评】此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

练4下列变量之间的关系不是函数关系的是（B）

A．一天的气温和时间

B．y2＝x中的y与x的关系

C．在银行中利息与时间

D．正方形的周长与面积

练5下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）

A．B．

C．D．

练6下列等式中，y是x的函数的有_______(填序号)（1）（2）（3）

(1)3x－2y＝1；(2)x＋y＝1；(3)xy＝1；(4)|y|＝x.

知识点3函数解析式

例3如图，将长为30cm的空心竹竿拼接在一起，拼接后重叠部分的宽为3cm，如果拼接的竹竿数过为x，拼接后的总长度为y（cm），那么y与x的关系式是（）

A．y＝30x B．y＝30x﹣3

C．y＝27x D．y＝27x+3

【分析】根据等量关系：拼接后的长度＝总长度﹣重叠部分的长度，就可以求出解析式．

解：y＝30x﹣3（x﹣1）＝27x+3．所以y与x的关系式为y＝27x+3．故选：D．

【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．

练7一个正方形的边长为5cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x的函数关系式为（A）

A．y＝20﹣4xB．y＝4x﹣20

C．y＝20﹣xD．以上都不对

练8按图（1）﹣（3）的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为（D）

A．y＝6x B．y＝4x﹣2

C．y＝5x﹣1 D．y＝4x+2

练9如图所示的每个图都是由若干个花盆组成的四边形图案，每条边上(包括两个顶点)有n(n＞1)个花盆，每个图案中花盆的总数是S，按此规律推断S与n的函数关系式是____

4n－4

知识点4自变量的取值范围的确定

例4函数y中的自变量x的取值范围是（）

A．x且x≠0 B．x且x≠0C．x D．x

【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．

解：由题意得，3x+1＞0，解得，x，故选：D．

【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件、分式有意义的条件是解题的关键．

练10已知函数y=x+1，则自变量x的取值范围是（A

A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠1C．﹣1＜x＜1 D．x≠1

练11在关于x的函数y=x+2+（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是（

A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0

C．x≥﹣2且x≠1D．x≥1

练12求下列函数中自变量的取值范围．

(1)y＝；

(2)y＝；

(3)y＝x0＋(x＋2)－2．

解：(1)由x－3≠0得x≠3，∴x的取值范围是x≠3．

(2)由解得x≥－2且x≠0，∴x的取值范围是x≥－2且x≠0．

(3)由解得x≠0