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黑龙江省哈尔滨市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列运算不正确的是（）

A．x2?x

C．x3+x

2．下列图标是节水、绿色食品、回收、节能的标志，其中是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(?2，

A．(2，10) B．(10，2) C．

4．一个八边形的内角和度数为（）

A．360° B．720° C．900° D．1080°

5．把分式ab+c（a，b

A．不变 B．变为原来的3倍 C．变为原来的13 D．变为原来的

6．下列图形中具有稳定性的是（）.

A．三角形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形

7．八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（）

A．102x?10x=20 B．10x?102x=20

8．已知一个等腰三角形的两边长分别是4，5，则它的周长是（）

A．13 B．14 C．9或12 D．13或14

9．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=10，则点P到BC的距离是（）

A．10 B．8 C．5 D．2

10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为.

12．如果分式2x?1有意义，那么x的取值范围是

13．分解因式：3x3

14．若(x+m)与(x?3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为．

15．要使x2+kx+4是完全平方式，那么k的值是

16．三角形三边长为7、12、a，则a的取值范围是．

17．关于x的分式方程m?1x?1=2的解为正数，则m的取值范围是

18．如图，△ABC≌△DEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，则∠ACD=°.

19．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，AB=12，BC=15，△ABC的面积是36，则DE的长是．

20．观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2021个图形中有个三角形．

三、解答题（21题6分、22题、23题、24题每题各8分；25题、26题、27题每题各10分，共计60分．）

21．计算：（1）(?2a2b?3)?2；

22．先化简(1?1

23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(?3，6)，B(?1，

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）写出点

（3）在y轴上画出点Q，使△QAB的周长最小．

24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．

（1）求证：△BCD是等腰三角形；

（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）

25．某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．

（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？

（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？

26．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

（1）如图1，直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G，求证：AE=CG；

（2）如图2，直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M，找出图中与BE相等的线段，并证明．

27．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在直线BC上，BD=CE．

（1）如图1，求证：∠D=∠E；

（2）如图2，过点D向下作DF⊥DC，交AB的延长线于点F，若∠DAE=4∠E，AB=FB，求证：AE=2DF；

（3）如图3，在（