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2.3.逆矩阵的概念与性质
1、逆矩阵的概念
定义2.9设A是n阶方阵,如果存在n阶方阵B,使得
AB=BA=I,(2.9)
则称A是可逆的或非奇异的,B是A的一个逆矩阵。若不存在满足
(2.9)式的矩阵B,则称A是不可逆的或奇异的。
11
1−122
2.26A,B,
1111
−
22
因为ABBAI,所以A可逆,B是A的一个逆矩阵.
定理(p.35)若A可逆,则A的逆矩阵唯一。
证设B和C都是A的逆矩阵,即
则BA=AC=I,
B=BI=B(AC)=(BA)C=IC=C.
-1-1-1
记A的逆矩阵为A,于是AA=AA=I.
21
例2.27设A,
−10求A的逆矩阵。
ab
设Bcd是A的逆矩阵,则
2a+c1,
2b+d0,
−a0,
−b1,
a0,b−1,
-10−1
A,
12
2、矩阵可逆的充分必要的条件
定理2.10
1*
若A可逆|A|0且A−1A
|A|A中第一列的
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