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专题突破
一、条件或结论开放型
条件开放型试题是指所给问题中结论明确，需要完备
条件的一类题．解这类题的一般思路是：从结论出
发，执果索因，逆向推理，逐步探求结论成立的条件
或把可能产生结论的条件一一列出，逐个分析．
结论开放型试题是指题目中结论不确定，不唯一．解
这类题的一般思路是：从剖析题意入手，充分捕捉题
设信息，通过由因导果，顺向推理或联想类比、猜测
等，从而获得所求的结论．
【例题1】已知，如图，BC是以线段
AB为直径的⊙O的切线，AC交⊙O
于点D，过点D作弦DE⊥AB，垂足
为点F，连接BD、BE.
(1)仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：
①，②，③，④
(不添加其它字母和辅助线，不必证明)；
23
(2)∠E＝30°，CD＝，求⊙O的半径r.
3
分析此题结论开放，可从不同角度去考虑，例如
圆中同弧所对的圆周角，也可以考虑直线之间的位
置关系，或从三角形全等与相似方面考虑．
解(1)由切线的性质及垂径定理，结合题意，我们
不难得出如下结论：BC⊥AB，AD⊥BD，DF＝
FE，BD＝BE，
△BDF≌△BEF，△BDF∽△BAD，
∠BDF＝∠BEF，∠A＝∠E，DE∥BC等．
(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，
又∵∠E＝30°，∴∠A＝30°，
1
∴BD＝＝r，
AB
2
又∵BC是⊙O的切线，
∴∠CBA＝90°，∴∠C＝60°，
23
在Rt△BCD中，CD＝
3，
BDr
∴＝＝tan60°，∴r＝2.
DC2
3
3
【例题2】春蕾数学小组用一块正方形木板在阳
光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的
投影可能是．(写出符合题意的两个图形
即可)．
解析在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得
到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．
故答案为：正方形、菱形(答案可以不统一)．
答案正方形、菱形(答案可以不统一)
二、综合开放型
这类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的
结论具有多样性，需将已知的信息集中进行分析，
探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该
有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联
系，从而把握事物的整体性和一般性．
【例题3】(2011·青海)学校在周上，要求学生制
作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图
形：○○△△－－(两个圆，两个等边三角形，两
条线段)为构件，构思一个独特，有意义的轴对称
图形，并写上一句简要的解说词．
解析本题考查了轴对称设计图案的知识，属于开
放型，解答时注意三点：①所做的图是轴对称图
形，②六个元素必须要用到，而且每个元素只用一
次，③解说词要和所做的图形匹配，要充分
发挥想象力及语言表达能力．
答案所设计图形如下所示(答案不唯
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