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第八章统计概率（2022年文科数学高考备考版）
第一节随机抽样
一、高考考点梳理
（一）、简单随机抽样
1．定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个
体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会
都相等，就把这种抽样方法叫作简单随机抽样．
2．最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．
3．应用范围：总体中的个体数较少．
（二）、系统抽样
1．定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部
分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要
的样本，这种抽样方法叫做系统抽样.
2．系统抽样的操作步骤
第一步编号：先将总体的N个个体编号；
N
第二步分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当(n是样本容量)
n
N
是整数时，取k＝；
n
第三步确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号
l(l≤k)；
第四步获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k
得到第2个个体编号(l＋k)，再k得到第3个个体编号(l＋2k)，依
次进行下去，直到获取整个样本.
3．应用范围：总体中的个体数较多.
（三）、分层抽样
1．定义：在抽样时，将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，
然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法
叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．
2．应用范围：当总体是由差异明显的若干类型组成时，往往选用分
层抽样．
二、历年高考真题题型分类突破
题型一系统抽样
【例1（2019全国Ⅰ卷）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编
号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行
体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）
A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生
解析：∵从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，
∴系统抽样的分段间隔为＝10，
∵46号学生被抽到，
则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6，以后每个号码都
比前一个号码增加10，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列，
设其数列为{ɑ}，则ɑ＝6+10（n﹣1）＝10n﹣4，
nn
当n＝62时，ɑ＝616，即在第62组抽到616号学生．故选C.
62
题型二分层抽样
【例2（2018全国Ⅲ卷）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评
价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的
抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是
________．
解析：因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以最合适的抽样方法
是分层抽样.
题型三抽样数据的统计
32019
【例（全国Ⅲ卷）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是
.
中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅
读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红
9080
楼梦》的学生共有位，阅读过《
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