空间两点间的距离公式课件.pptVIP

新课导入OyxzMxyz（x，y，z）通过建立直角坐标系可以确定空间中点的位置。

如何计算空间两点之间的距离?

空间两点间的距离公式

教学目标知识与能力空间两点间距离公式的导出及使用。

过程与方法情感态度与价值观在操作活动和观察、分析过程中开展主动探索、质疑和独立思考的习惯。通过平面两点间的距离公式类比，探索空间两点距离的求法。

教学重难点重点难点空间两点间距离公式的导出。空间两点间距离公式。

思考类比平面两点间距离公式的推导，你能猜测一下空间两点间的距离公式吗？平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式yxoP2P1

空间任一点P(x,y,z)到原点O的距离。xzy0P(x,y,z)ABC|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|从立体几何可知，|OP|2=|OA|2+|OB|2+|OC|2所以

思考如果|OP|是定长r，那么表示什么图形？xyzO表示以原点为球心，r为半径的球体。

联想表示什么图形？xOyr表示以原点为圆心，r为半径的圆。

空间任意两点间的距离.P2(x2,y2,z2)S1Q1R1S2R2Q2|P1Q1|=|x1-x2|；|Q1R1|=|y1-y2|；|R1P2|=|z1-z2||P1P2|2=|P1Q1||2+|Q1R1|2+|R1P2|2xyzOP1(x1,y1,z1)

平面内两点的距离公式是：xyzO

A〔1，-2，11〕，B〔4，2，3〕，C〔6，-1，4〕，求证其连线组成的三角形为直角三角形。利用两点间距离公式，由从而，根据勾股定理，结论得证。例三

在四面体P-ABCA中，PA、PB、PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，求点P到平面ABC的距离。例四PBCA

xyzPABCH根据题意，建立如下图的坐标系，那么P〔0,0,0〕，A〔a,0,0〕，B〔0,a,0〕，C〔0,0,a〕过点P作PH⊥平面ABC，交平面ABC于H，那么PH的长即为点P到平面ABC的距离。

xyzPABCH∵PA=PB=PC,∴H为的外心，又∵为正三角形，∴点P到平面ABC的距离是∴H为的重心，可得点H的坐标为

随堂练习1．假设A〔1，1，1〕，B〔-3，-3，-3〕，那么线段AB的长为〔????〕2．点B是点A〔1，2，3〕在坐标平面yOz内的射影，那么OB等于〔〕AB

3.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，那么该点到原点的距离是〔????〕A4.ABCD为平行四边形，且A〔4，1，3〕，B〔2，-5，1〕，C〔3，7，-5〕，那么点D的坐标为〔????〕A．〔7/2,，4，-1〕 B．〔2，3，1〕?C．〔-3，1，5〕? D．〔5，13，-3〕D

习题答案1.2.解：设点M的坐标是〔0，0，z〕。依题意，得：解得z=-3。所以M点的坐标是〔0，0，-3〕。

3.证明：根据空间两点间距离公式，得：因为且|AB|=|BC|，所以是直角三角形。4.由已知，得点N的坐标为点M的坐标为于是