新教材高中数学第九章统计阶段提升课学案新人教A版必修第二册.doc

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阶段提升课第四课统计

知能题组一随机抽样

1．总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为()

附：第6行至第9行的随机数表

27486198716441487086288885191620

74770111163024042979799196835125

32114919730649167677873399746732

26357900337091601620388277574950

A．3B．19C．38D．20

【解析】选B.从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，位于01至50中间，含端点，则这四个数为41，48，28，19.

2．某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6∶5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为eq\f(n,10)的样本，若样本中男生比女生多12人，则n＝()

A．990B．1320C．1430D．1560

【解析】选B.依题意可得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,11)－\f(5,11)))×eq\f(n,10)＝12，

解得n＝1320.

抽样方法的特点及选取规则

简单随机抽样和比例分配的分层随机抽样的共同特点是在抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，

(1)特点：体现了这些抽样方法的客观性和公平性．

(2)规则：当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当已知总体由差异明显的几部分组成时，常采用分层随机抽样．在进行分层随机抽样时要用到简单随机抽样方法．

知能题组二利用样本的频率分布估计总体

的取值规律

1．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(20，40))，eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(40，60))，eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(60，80))，[80，100].若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是()

A.45B．50C．55D．60

【解析】选B.根据频率分布直方图可知成绩低于60分的有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率P＝(0.005＋0.010)×20＝0.3.又因为低于60分的人数是15人，

所以该班的学生人数是15÷0.3＝50.

2．某中学举行了一次“丝绸之路知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：

分组

频数

频率

60.5～70.5

0.16

70.5～80.5

10

80.5～90.5

18

0.36

90.5～100.5

合计

(1)填充频率分布表中的空格(将答案直接填在表格内)，并作出频率分布直方图．

(2)若成绩在85.5～95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约有多少名？

【解析】(1)频率分布表如表所示，频率分布直方图如图所示．

分组

频数

频率

60.5～70.5

8

0.16

70.5～80.5

10

0.20

80.5～90.5

18

0.36

90.5～100.5

14

0.28

合计

50

1

(2)在被抽到的学生成绩中，在85.5～95.5分的个数约是9＋7＝16，占样本的比例是eq\f(16,50)＝0.32，即获得二等奖的概率约为32%，所以获得二等奖的学生约有800×32%＝256(名).

总体频率分布的估计方法：

(1)频率为小矩形的面积，利用频率可以计算样本容量、频数等．

(2)所有小矩形的面积(频率)之和为1.

知能题组三利用样本的百分位数估计总体

的百分位数

1．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取6位小区居民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，则这组数据的第80百分位数是()

A．7B．7.5C．8D．9

【解析】选C.该组数据从小到大排列为：5，5，6，7，8，9，且6×80%＝4.8.故这组数据的第80百分位数是8.

2．