新教材高中数学第九章统计2.1总体取值规律的估计2.2总体百分位数的估计练习含解析新人教A版必修第二册.doc

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总体取值规律的估计总体百分位数的估计

【基础全面练】(25分钟50分)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．一组数据为6，47，49，15，42，41，7，39，43，40，36，则这组数据的一个四分位数是15，则它是第______百分位数．()

A．15B．25C．50D．75

【解析】选B.由小到大排列的结果：6，7，15，36，39，40，41，42，43，47，49，一共11项．由11×25%＝2.75，故第25百分位数是15.

【加固训练】

从某校高一新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下(单位：cm)，

152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，174，175.若样本数据的第90百分位数是173，则x的值为()

A．171B．172C．173D．174

【解析】选B.因为20×90%＝18，所以第90百分位数是第18项和第19项数据的平均数，即eq\f(1,2)(x＋174)＝173，所以x＝172.

2．将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个小组，如下表所示：

组号

1

2

3

4

5

6

7

8

频数

10

13

14

14

15

13

12

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第3组的频率和累积频率为()

A.0.14和0.37B．eq\f(1,14)和eq\f(1,27)

C.0.03和0.06D．eq\f(3,14)和eq\f(6,37)

【解析】选A.由表可知，第三小组的频率为eq\f(14,100)＝0.14，累积频率为eq\f(10＋13＋14,100)＝0.37.

3．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()

A.6B．8C．12D．18

【解析】选C.志愿者的总人数为eq\f(20,（0.24＋0.16）×1)＝50，所以第三组人数为50×0.36×1＝18，所以有疗效的人数为18－6＝12.

4．如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图．已知该校在校学生3000人，根据统计图计算该校共捐款()元．

A.10500B．12870

C.14400D．37770

【解析】选D.根据统计图，得高一人数为3000×32%＝960(人)，捐款960×15＝14400(元)；

高二人数为3000×33%＝990(人)，

捐款990×13＝12870(元)；

高三人数为3000×35%＝1050(人)，捐款1050×10＝10500(元).所以该校学生共捐款14400＋12870＋10500＝37770(元).

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．已知30个数据的60%分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是________．

【解析】由30×60%＝18，设第19个数据为x，则eq\f(7.8＋x,2)＝8.2，解得x＝8.6，即第19个数据是8.6.

答案：8.6

6．一个频数分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60)内的频率为0.6，则样本在[40，50)，[50，60)内的数据个数之和为________．

【解析】根据题意，设分布在[40，50)，[50，60)内的数据个数分别为x，y.

因为样本中数据在[20，60)内的频率为0.6，样本容量为50，所以eq\f(4＋5＋x＋y,50)＝0.6，

解得x＋y＝21.即样本在[40，50)，[50，60)内的数据个数之和为21.

答案：21

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示).已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：

(1)本次活动共有多少件作品参加评比？

(2)哪组上交的作品数最多？有多少件？

(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高