新教材高中数学第九章统计2.1总体取值规律的估计2.2总体百分位数的估计学案新人教A版必修第二册.doc

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总体取值规律的估计总体百分位数的估计

环境部门根据空气污染指数对空气质量状况划分为重度污染(300以上)、中度污染(201－300)、轻度污染(151－200)、轻微污染(101－150)、良(51－100)、优(0－50)六个级别。某市2020年12月1日～12月30日对空气污染指数的监测数据如下：

61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45.

【问题1】这些数据看上去有明显的规律吗？

【问题2】要评价该市本月空气质量状况，应对上

述数据作怎样的处理？

【问题3】某人说：该市空气质量有待进一步改善，

你知道他的依据是什么吗？

1．频率分布直方图的画法

2．总体取值规律的估计

(1)从频率分布表可以看出，样本观测数据落在各个小组的比例大小，例如哪组最多，哪组最少．

(2)从频率分布直方图可以看出，样本的观测数据分布对称情况，左右高低情况，数据集中情况，从左到右的变化趋势等．

1．本质：频率分布表与频率分布直方图是对纷杂的样本数据整理和表示的一种方法，目的是可以清晰地得到样本数据的频率分布，从而估计总体分布．

2．混淆：频率分布直方图的纵坐标是eq\f(频率,组距)，不要误认为是频率．

3．几点说明：

(1)组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多．

(2)频率分布直方图的纵坐标是eq\f(频率,组距)，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，而且每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，所有矩形的面积之和为1.

(3)总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布．

1．为什么要对样本数据进行分组？

提示：不分组很难看出样本中的数字所包含的信息，分组后，计算出频率，从而估计总体的分布特征．

2．频数分布表与频率分布直方图有什么不同？

提示：频数分布表能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数，而频率分布直方图则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度来表示数据分布的规律．

3．其它统计图表

统计图表

主要应用

扇形图

直观描述各类数据占总数的比例

条形图和直方图

直观描述不同类别或分组数据的频数和频率

折线图

描述数据随时间的变化趋势

4.百分位数

(1)第p百分位数的定义

一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．

(2)计算一组n个数据的第p百分位数的步骤

第1步，按从小到大排列原始数据．

第2步，计算i＝n×p%.

第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．

如何理解第25，50，75百分位数？

提示：第25，50，75百分位数把一组由小到大排列后的数据恰好分成四等份，因此称为四分位数．第25百分位数也叫第一四分位数或下四分位数，第50百分位数即中位数，第75百分位数也叫第三四分位数或上四分位数．

1．样本容量越大，所分组数越多；样本容量越小，所分组数越小吗？

2．若一组样本数据的第10百分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23吗？

3．一组数据的第20百分位数与第80百分位数相同，是吗？

4．样本容量越大，用样本的频率分布估计总体的分布就越精确吗？

提示：1.是；2.不是；3.不是；4.是．

教材P201问题2中，如果市政府希望90%的居民用户生活用水支出不受影响，那么居民用户月均用水量标准大致是多少？

提示：eq\f(16＋17,2)＝16.5(t).

1．下列一组数据的第25百分位数是()

2．1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6

A.3.2B．3.0

C.4.4D．2.5

【解析】选A.把该组数据按照由小到大排列，可得：

2．1，3.0，3.2，3.4，3.8，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6，

由i＝10×25%＝2.5，不是整数，则第3个数据3.2，是第25百分位数．

2．已知样本：

7101487121110810

1310811891291312

那么这组样本数据落在范围8.5～11.5内的频率为________．

【解析】样本量是20，落在8.5～11.5内的数据有2