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2023年高考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线,,则“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知等边△ABC内接于圆:x2+y2=1,且P是圆τ上一点,则的最大值是()
A. B.1 C. D.2
3.函数的定义域为,集合,则()
A. B. C. D.
4.某校为提高新入聘教师的教学水平,实行“老带新”的师徒结对指导形式,要求每位老教师都有徒弟,每位新教师都有一位老教师指导,现选出3位老教师负责指导5位新入聘教师,则不同的师徒结对方式共有()种.
A.360 B.240 C.150 D.120
5.若,,则的值为()
A. B. C. D.
6.过点的直线与曲线交于两点,若,则直线的斜率为()
A. B.
C.或 D.或
7.已知集合,,若A?B,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
8.已知函数,关于x的方程f(x)=a存在四个不同实数根,则实数a的取值范围是()
A.(0,1)∪(1,e) B.
C. D.(0,1)
9.某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,……,599,600.从中抽取60个样本,下图提供随机数表的第4行到第6行:
若从表中第6行第6列开始向右读取数据,则得到的第6个样本编号是()
A.324 B.522 C.535 D.578
10.明代数学家程大位(1533~1606年),有感于当时筹算方法的不便,用其毕生心血写出《算法统宗》,可谓集成计算的鼻祖.如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图,若输出的的值为,则输入的的值为()
A. B. C. D.
11.已知数列是以1为首项,2为公差的等差数列,是以1为首项,2为公比的等比数列,设,,则当时,的最大值是()
A.8 B.9 C.10 D.11
12.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,平面,,若球的表面积为,则三棱锥的体积的最大值为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知半径为4的球面上有两点A,B,AB=42,球心为O,若球面上的动点C满足二面角C-AB-O的大小为60°
14.设满足约束条件,则的取值范围为__________.
15.已知函数函数,则不等式的解集为____.
16.某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积是_____;最长棱的长度是_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,将的图象向左移个单位,得到函数的图象.
(1)若,求的单调区间;
(2)若,的一条对称轴是,求在的值域.
18.(12分)已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
19.(12分)已知函数,其中.
(1)函数在处的切线与直线垂直,求实数的值;
(2)若函数在定义域上有两个极值点,且.
①求实数的取值范围;
②求证:.
20.(12分)已知,函数有最小值7.
(1)求的值;
(2)设,,求证:.
21.(12分)已知,分别是椭圆:的左,右焦点,点在椭圆上,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点.
(1)求,的值:
(2)过点作不与轴重合的直线,设与圆相交于A,B两点,且与椭圆相交于C,D两点,当时,求△的面积.
22.(10分)如图1,四边形是边长为2的菱形,,为的中点,以为折痕将折起到的位置,使得平面平面,如图2.
(1)证明:平面平面;
(2)求点到平面的距离.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
先得出两直线平行的充要条件,根据小范围可推导出大范围,可得到答案.
【详解】
直线,,的充要条件是,当a=2时,化简后发现两直线是重合的,故舍去,最终a=-1.因此得到“”是“”的充分必要条件.
故答案为C.
【点睛】
判断充要条件的方法是:①若p?q为真命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p?q为假命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分
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