[38064646]新疆昌吉州行知学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题.docx

昌吉州行知学校高二数学期末考试

一、单选题（共12小题）

1.在等差数列{an}中，a4＋a5＝15，a7＝12，则a2等于()

A.3 B.－3 C. D.－

2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于()

A.63 B.45 C.36 D.27

3.直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系为()

A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离

4.函数f(x)＝cosx(sinx＋1)的导数是()

A.cos2x＋sinx B.cos2x－sinx C.cos2x＋cosx D.cos2x－cosx

5.设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a等于()

A.0 B.1 C.2 D.3

6.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()

A.a＝1，b＝1 B.a＝－1，b＝1 C.a＝1，b＝－1 D.a＝－1，b＝－1

7.如图，已知正方体ABCD－A′B′C′D′，点E是A′C′的中点，点F是AE的三等分点，且AF＝12EF，则AF

A.AA'＋12AB＋12AD B.

C.12AA'＋16AB＋16AD

8.椭圆＋＝1的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上第一象限内任意一点，点F1关于点P的对称点为点M，关于点F2的对称点为点N，则△MF1N的周长为()

A.8 B.10 C.16 D.22

9.已知点P为双曲线C：－＝1上的动点，点A(－10,0)，点B(10,0)．若|PA|＝15，则|PB|等于()

A.27 B.3 C.3或27 D.9或21

10.已知点A(3,3)，B(5，－1)到直线l的距离相等，且直线l过点P(0,1)，则直线l的方程是()

A.y＝1 B.2x＋y－1＝0

C.2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝0 D.y＝1或2x＋y－1＝0

11.已知圆C的圆心在直线2x－y－7＝0上，且圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的标准方程为()

A.(x－2)2＋(y－3)2＝5 B.(x－2)2＋(y＋3)2＝5

C.(x＋2)2＋(y＋3)2＝5 D.(x＋2)2＋(y－3)2＝5

12.过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|等于()

A.2 B.8 C.4 D.10

二、填空题（共4小题）

13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2,4，a3成等比数列，则S5＝________.

14.已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则＝________.

15.若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，以4为半径的圆，则F＝________.

16.数列11,103,1005,10007，…的前n项和Sn＝________.

解答题（共6小题）

17.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．证明：

(1)BE∥平面PAD；

(2)平面PCD⊥平面PAD.

18.已知各项都不相等的等差数列{an}，a6＝6，又a1，a2，a4成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和T2n.

19．已知函数的图象过点，且．

(1)求a，b的值；

(2)求曲线在点处的切线方程．

20．已知圆过三点，，

(1)求圆的方程.

(2)判断圆与直线的位置关系并证明.

21．求下列函数的导数．

(1)；

(2)；

(3)

(4)；

22．已知椭圆的离心率为，且经过点．

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由．

昌吉州行知学校高二数学期末考试

一、单选题（共12小题）

1.在等差数列{an}中，a4＋a5＝15，a7＝12，则a2等于()

A.3 B.－3 C. D.－

【答案】A

2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于()

A.63 B.45 C.36 D.27

【答案】B

3.直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系为()

A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离

【答案】B

4.函数f(x)＝cosx(sinx＋1)