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phil-lips波谱的风距参数研究

在计算机、人工智能和现实主义等领域，海盗的实时图纸被广泛应用于自然场景中，这对模拟海洋模拟非常重要。海浪场景的绘制是复杂的,一直是计算机图形学研究领域的热点之一。

Mihalef等指出海浪的绘制可分为3个尺度,其中精细尺度为飞溅和泡沫,中间尺度为水面的波纹,大尺度为波浪的翻转和破碎。目前海浪的绘制方法主要包括两大类:基于物理模型的方法和基于构造的方法。

基于物理模型的方法以纳维-斯托克斯(Navier-Stokes,N-S)方程为基础。对其描述又可分为两类:拉格朗日法和欧拉法。两种方法的着眼点不同,拉格朗日法着眼于流体质点,是一种基于网格的方法;欧拉法着眼于流场空间的点,是一种基于粒子的方法。基于物理模型的方法适合于绘制中间尺度的液体及精细尺度的飞溅和泡沫。

基于构造的方法主要用数学公式构造出海浪外形。较之于基于物理模型的方法,它更适合于绘制大尺度海浪。该方法包括两大类:基于几何模型的方法和基于统计与谱的方法。基于几何模型的构造法主要是通过摆线、正弦曲线等模拟海浪的几何形状。该方法比较简单,但绘制的海浪过于规则,人为痕迹明显。基于统计与谱的方法首先对波数进行采样,用波浪谱计算对应的波数域波幅,然后对波数域波幅进行二维快速傅里叶逆变换(InverseFastFourierTransform,IFFT),获得位置域波幅和水平方向位移,进而在位置域构造海浪。该方式适合于绘制充分发展的海浪。Tessendorf较早运用该方法于海浪绘制。Michel提出了一种多尺度IFFT的海浪模拟方法,即在比较粗糙的网格上采用IFFT生成海浪的高度图,在精细的采样网格上生成波浪的法线图来实时计算海浪光照,模拟航迹以及浅水区的波浪衰减现象。在IFFT构造海面的基础上,任鸿翔采用同心圆网格模型对海面进行采样,减轻了瓷砖效应;赵欣等使用投影网格模型来提高绘制效率。

挪威船级社(DetNorskeVeritas,DNV)在其2.14标准中要求A、B级船桥模拟器,A、B级救生艇筏操作模拟器和A、B、P级海洋平台起重机操作模拟器在绘制海浪时能使用至少2种波浪谱,绘制的海浪具有可变的传播方向、波高、周期。虽然Phillips谱得到了广泛应用,但研究发现Phillips谱尚有几个值得商榷的问题,这些问题直接关系到绘制的海浪能否正确反映风对海浪的影响,包括海浪的传播方向、波高、波长等。本文首先指出了使用Phillips谱在波浪绘制过程中可能遇到的问题,分析该波浪谱的结构,将该谱与其他波浪谱进行比较,在此基础上给出Phillips谱常数的计算方法以及风速的确切含义。使用不同的谱绘制海浪并分析了绘制结果的差别,发现使用Phillips谱绘制的海浪低频长波效果更明显,而且使用该谱还可以减少采样点数量。进而对Phillips谱进行改进,增加了风距参数,使其能更充分反映风的特性以及风对海浪的影响。

1根据菲利普斯谱的波浪结构

1.1基于chpp波的几何位移方法

在三维世界坐标系xyz中,平面xz平行于海平面,y轴垂直于海平面,向上为正。令水平位置向量x=(x,z);波数向量k=(kx,kz)=(kcosθ,ksinθ)?k=|k|=√k2x+k2z,其中θ为向量k与x轴正半轴夹角;风速向量u=(ux,uz)=(Ucosα,Usinα),U为风速大小,α为风向。则t时刻水平位置x的波幅为:

h(x,t)=Re[∑k?h(k,t)exp(ik?x)](1)

式中,符号Re表示取其后括号内表达式的实部;?h(k,t)表示波幅的傅里叶分量,它决定了波面的结构;i为虚数单位;在Lx×Lz平面上采样M×N个点,则k=(kx,kz)=(2πm/Lx,2πn/Lz),x=(x,z)=(mLx/M,nLz/N),m、n均为整数,-M/2≤mM/2,-N/2≤nN/2。式(1)通过IFFT将波幅从波数域k变换到位置域x,可以通过位置和时间计算出波幅。?h(k,t)的计算如下:

?h(k,t)=?h0(k)exp[iω(k)t]+?h*0(-k)exp[-iω(k)t](2)

式中,*表示复数取共轭。根据色散关系,在深水中波数和频率有如下关系:

ω2(k)=gk=g√k2x+k2z(3)

式中,g表示重力加速度;?h0(k)的计算如下:

?h0(k)=(εr+iεi)√Ρh(k)/2(4)

式中,εr和εi为独立的均值为0、方差为1的高斯随机数;Ph(k)为Phillips谱,即:

Ρh(k)=Aexp[-1/(kL)2]k4|k?ukU|2(5)

式中,A为常数;L=U2/g。

如果仅仅通过上述计算获得海浪的高程,所绘制的海浪在几何上是对称的。但实际的海浪在几何上是不一定对称的,当波浪陡度在局部增加时,波峰会变得更加尖锐,波谷会变得平坦。为了