新教材2023_2024学年高中数学第二章圆锥曲线2双曲线2.2双曲线的简单几何性质课件北师大版选择性必修第一册.pptx

;基础落实·必备知识全过关;课程标准;;知识点双曲线的几何性质;标准方程;名师点睛

1.双曲线有“四点”(两个焦点、两个顶点)、“四线”(两条对称轴、两条渐近线),椭圆是封闭性曲线,而双曲线是开放性曲线;双曲线有两支,故在应用时要注意点在哪一支上;根据方程判断焦点的位置时,注意双曲线与椭圆的差异性.

2.如果双曲线的方程确定,那么其渐近线的方程是唯一的,但如果双曲线的渐近线确定,那么其对应的双曲线有无数条,具有共同渐近线的双曲线方程可设为(λ≠0),当λ>0时,对应的双曲线焦点在x轴上,当λ<0时,对应的双曲线焦点在y轴上.;3.因为,所以离心率的大小决定了渐近线斜率的大小,从而决定了双曲线开口的大小,离心率越大,开口越开阔,离心率越小,开口越扁狭.

4.等轴双曲线是指实轴长与虚轴长相等的双曲线,其渐近线方程为y=±x,离心率等于.;过关自诊

1.[人教A版教材习题]双曲线4x2-y2+64=0上一点P与它的一个焦点的距离等于1,那么点P与另一个焦点的距离等于.?;2.[人教A版教材习题]求适合下列条件的双曲线的标准方程:

(1)焦点在x轴上,a=2,经过点A(-5,2);;3.[人教A版教材习题]已知下列双曲线的方程,求它的焦点坐标、离心率和渐近线方程:

(1)16x2-9y2=144;

(2)16x2-9y2=-144.;;;变式探究求双曲线nx2-my2=mn(m>0,n>0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程.;规律方法由双曲线的标准方程求几何性质的四个步骤;A.两个双曲线有公共顶点

B.两个双曲线焦距相同

C.两个双曲线有公共渐近线

D.两个双曲线的离心率相等;;规律方法1.根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程,一般用待定系数法转化为解方程(组),但要注意焦点的位置,从而正确选择方程的形式.

2.巧设双曲线方程的六种方法与技巧;(5)渐近线为y=kx(k≠0)的双曲线方程可设为k2x2-y2=λ(λ≠0).

(6)渐近线为ax±by=0的双曲线方程可设为a2x2-b2y2=λ(λ≠0).;变式训练2求符合下列条件的双曲线的标准方程:

(1)焦点在x轴上,虚轴长为8,离心率为;

(2)过点(2,0),与双曲线离心率相等.;;规律方法求双曲线离心率及范围的常见方???

(1)求双曲线离心率的常见方法:

①若可求得a,c,则直接利用e=得解;

②若已知a,b,或得到a,b的关系式,可利用求解;

③若得到的是关于a,c的齐次方程,则方程两边同除以a的最高次幂,转化为关于e的方程求解.;变式训练3

如图所示,F1和F2分别是双曲线(a>0,b>0)的两个焦点,A和B是以O为圆心、|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△F2AB是等边三角形,则双曲线的离心率为.?;解析连接AF1(图略),由△F2AB是等边三角形,知∠AF2F1=30°.;角度2.双曲线的渐近线与离心率的综合;规律方法双曲线的离心率与渐近线方程之间有着密切的联系,可以借助

进行互求.一般地,如果已知双曲线离心率的值求渐近线方程,或者已知渐近线方程,求离心率的值,都会有两解(焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况),不能忘记分类讨论.;A;;规律方法利用双曲线的定义对|MA|+|MB|进行转化,注意最小值一般在三点共线时取得.;A;(2)已知F是双曲线的左焦点,点A(1,4),点P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为.?;;;1;1;1;1;1