新教材2023_2024学年高中数学第二章圆锥曲线2双曲线2.1双曲线及其标准方程分层作业北师大版选择性必修第一册.docx

第二章§2双曲线

2.1双曲线及其标准方程

A级必备知识基础练

1.[2023河南郑州四中高二期末]已知曲线C的方程为x22-k-y22k-5=1(k

A.-1k5 B.k5

C.k≠-1或5 D.2k5

2.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,若|PF1

A.x24-y2=1 B.x

C.x2-y24=1 D.x

3.已知双曲线x216-y29=1上的点P到点(5,0)的距离为15,则点

A.7 B.23

C.5或25 D.7或23

4.已知双曲线x24-y25=1上一点P到左焦点F1的距离为10,则PF1的中点

A.3或7 B.6或14 C.3 D.7

5.与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+12=0都外切的圆P的圆心在()

A.一个椭圆上 B.一个圆上

C.一条直线上 D.双曲线的一支上

6.已知双曲线方程x2a2-y2b2=1(a0,b0),

7.已知△ABP的顶点A,B分别为双曲线C:x216-y29=1的左、右焦点,顶点P在双曲线

B级关键能力提升练

8.(多选题)[2023黑龙江齐齐哈尔第八中学高二期末]若方程x23-t+y

A.若C为椭圆,则1t3

B.若C为双曲线,则t3或t1

C.曲线C可能是圆

D.若C为椭圆,且焦点在y轴上,则1t2

9.已知平面内两定点A(-5,0),B(5,0),动点M满足|MA|-|MB|=6,则点M的轨迹方程是()

A.x216-

B.x216-y

C.x29-

D.x29-y

10.已知双曲线C:x216-y248=1的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线C上一点,F1Q=QP,O为坐标原点

A.10 B.1或9 C.1 D.9

11.若双曲线x2n-y2=1(n1)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且满足|PF1|+|PF2|=2n+2,则△PF1F2

A.1 B.12 C.2

12.已知左、右焦点分别为F1,F2的双曲线C:x2a2-y2=1(a0)过点15,-63,点P在双曲线C上,若|PF1|=3,则|PF2|=(

A.3 B.6 C.9 D.12

13.若曲线C:mx2+(2-m)y2=1是焦点在x轴上的双曲线,则m的取值范围为.?

14.已知点A(0,2),B(0,-2),C(3,2),若动点M(x,y)满足|MA|+|AC|=|MB|+|BC|,则点M的轨迹方程为.?

15.已知△ABC的两个顶点A,B分别为椭圆x2+5y2=5的左焦点和右焦点,且三个内角A,B,C满足关系式sinB-sinA=12sin

(1)求线段AB的长度;

(2)求顶点C的轨迹方程.

C级学科素养创新练

16.已知△OFQ的面积为26,且OF·FQ=m,其中O

(1)设6m46,求OF与FQ的夹角

(2)设以O为中心,F为右焦点的双曲线经过点Q,|OF|=c,m=64-1c2,当|OQ|取得最小值时,求此双曲线的标准方程.

参考答案

§2双曲线

2.1双曲线及其标准方程

1.D若曲线C是焦点在y轴上的双曲线,则2k-5

2.C

3.D设F1(-5,0),F2(5,0),F1,F2正好为双曲线的焦点,则由双曲线的定义知||PF1|-|PF2||=2a=8,而|PF2|=15,所以点P到点(-5,0)的距离|PF1|=7或23.

4.A

5.D由x2+y2-8x+12=0,

得(x-4)2+y2=4,

画出圆x2+y2=1与(x-4)2+y2=4的图象如图,设圆P的半径为r,

∵圆P与圆O和圆M都外切,

∴|PM|=r+2,|PO|=r+1,

则|PM|-|PO|=14,

∴点P在以O,M为焦点的双曲线的左支上.

6.12,22由c2=a2+b2,且a0,b0,c0,得a+b2c2=a2+b2+2ab4c2=a2+

7.45在△ABP

由条件可知,c2=16+9=25,∴|AB|=2c=10,

且||PB|-|PA||=2a=8,

∴

8.BC对于A,若C为椭圆,则3-t0,t-10,3-t≠t-1,解得1t2或2t3,A错误;对于B,若C为双曲线,则(3-t)(t-1)0,解得t

9.D

10.D由双曲线C:x216-y248=1,得a=4,由双曲线的定义知,||PF1|-|PF2||=2a=8,又|PF1|=10,所以|PF2|=18或|PF2|=2(舍去).又P为双曲线C上一点,F1Q=QP,所以Q为线段

11.A不妨设点P在双曲线的右支上,则|PF1|-|PF2|=2n,已知|PF1|+|PF2|=2n+2,解得|PF1|=n+2+n,|PF2|=n+2-n,|PF1|·|PF2|=2.又|F1F2|=2n+1,则|PF1|2+|PF2