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(完整word)两个计数原理和排列组合

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龙文教育学科导学案ggggggggggggangganggang纲

龙文教育学科导学案ggggggggggggangganggang纲

教师:学生:日期：2013年月日时段:

课题

连个计数原理和排列组合

学情分析

学习目标与

考点分析

1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。

2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力

3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.

学习重点

难点

1应用分步计数原理和分类计数原理。

2。掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力

3。应用数学思想和方法解决排列组合问题。

教授方法

学练结合，归纳总结

教学过程

知识梳理

一．两个计数原理

1。分类计数原理（加法原理）

完成一件事，有类办法,在第1类办法中有种不同的方法,在第2类办法中有种不同的方法，…,在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有:

种不同的方法．

2。分步计数原理（乘法原理）

完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，…，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有：

种不同的方法．

3。分类计数原理分步计数原理区别

分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。

分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．

二．排列和组合

1．两个概念

（1)排列:从n个不同元素中取出m个元素（m≤n)，按照 一定顺序排成一列 ,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

（2)组合：从n个元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

2、排列组合公式

（1）排列：规定：

（2)组合：规定：

（3）重要性质：①

②由二项式展开，得

即可证明。

③

解决排列组合综合性问题的一般过程如下:

1.认真审题弄清要做什么事

2。怎样做才能完成所要做的事，即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。

3。确定每一步或每一类是排列问题(有序）还是组合（无序）问题,元素总数是多少及取出多少个元素。

4。解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略

例题分析

一。特殊元素和特殊位置优先策略

例1.由0,1,2，3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.

位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主，需先安排特殊元素,再处理其它元素。若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件

位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主，需先安排特殊元素,再处理其它元素。若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件

练习题：7种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法？

二.相邻元素捆绑策略

例2.7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法。

要求某几个元素必须排在一起的问题，可以用捆绑法来解决问题。即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列。

要求某几个元素必须排在一起的问题，可以用捆绑法来解决问题。即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列。

练习题：某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为

三.不相邻问题插空策略

例3。一个晚会的节目有4个舞蹈，2个相声,3个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序有多少种？

元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端

元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端

练习题:某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为

四。定序问题倍缩空位插入策略

例4.7人排队，其中甲乙丙3