新教材适用2024版高考数学二轮总复习第3篇方法技巧引领必考小题练透第5讲复数平面向量课件.pptxVIP

;第5讲复数、平面向量;分析考情·明方向;分析考情·明方向;高频考点;真题研究·悟高考;A．－i B．i

C．0 D．1;2.(2023·全国新课标Ⅰ卷)已知向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a＋μb)，则()

A．λ＋μ＝1 B．λ＋μ＝－1

C．λμ＝1 D．λμ＝－1

【解析】∵a＝(1,1)，b＝(1，－1)，∴a＋λb＝(λ＋1,1－λ)，a＋μb＝(μ＋1,1－μ)，由(a＋λb)⊥(a＋μb)，得(λ＋1)(μ＋1)＋(1－λ)(1－μ)＝0，整理得：2λμ＋2＝0，即λμ＝－1.故选D.;3.(2023·全国新课标Ⅱ卷)在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【解析】(1＋3i)(3－i)＝3－i＋9i＋3＝6＋8i，则在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点的坐标为(6,8)，位于第一象限．故选A.;4.(2023·全国甲卷理科)若复数(a＋i)(1－ai)＝2，a∈R，则a＝()

A．－1 B．0

C．1 D．2;D;A．1－2i B．1＋2i

C．2－i D．2＋i;7.(2023·全国乙卷文科)已知向量a＝(3,1)，b＝(2,2)，则cos(a＋b，a－b)＝();C;A．a＝1，b＝－2 B．a＝－1，b＝2

C．a＝1，b＝2 D．a＝－1，b＝－2;A．－2 B．－1

C．1 D．2;A．3m－2n B．－2m＋3n

C．3m＋2n D．2m＋3n;12.(2022·全国新高考Ⅱ卷)已知向量a＝(3,4)，b＝(1,0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，则t＝()

A．－6 B．－5

C．5 D．6;解题技法;1.复数相关概念与运算技巧

(1)待定系数法：设z＝a＋bi(a，b∈R)，解决与复数的模、共轭复数、复数相等有关的代数式的运算．

(2)运算法则：复数的运算法则本质等同于多项式的运算法则，充分利用复数与其共轭复数之积等于模的平方进行化解．

(3)几何法：解决复数模的最值问题，利用复数的几何意义转化为平面图形中的最值问题求解．;【提醒】谨防“两个误区”

(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的虚部是b，注意区分虚部与纯虚数．

(2)求复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模不要忘记开方．;2.用向量法解决平面几何问题的两种方法：

(1)基向量法：选取适当的基底(基底中的向量尽量已知模或角)，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则．运算律或性质计算．

(2)坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量坐标化，将几何问题中的长???、垂直、平行等问题转化为代数运算．

【提醒】谨慎“一个问题”

向量m，n夹角为锐角(钝角)是m·n0(m·n0)的充分不必要条件．