新教材适用2024版高考数学二轮总复习第2篇核心素养谋局思想方法导航第2讲数形结合思想课件.pptxVIP

;第2讲数形结合思想;思想方法速览;思想方法速览;思想方法解读;一、运用数形结合思想分析解决问题时，要遵循三个原则：

(1)等价性原则．在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞．有时，由于图形的局限性，不能完整的表现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明，要注意其带来的负面效应．

(2)双方性原则．既要进行几何直观分析，又要进行相应的代数抽象探求，仅对代数问题进行几何分析容易出错．

(3)简单性原则．不要为了“数形结合”而数形结合．具体运用时，一要考虑是否可行和是否有利；二要选择好突破口，恰当设参、用参、建立关系、做好转化；三要挖掘隐含条件，准确界定参变量的取值范围，特别是运用函数图象时应设法选择动直线与定二次曲线．;二、特别提醒

数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧，特别是在解选择题、填空题时发挥着奇特功效，这就要求我们在平时学习中加强这方面的训练，以提高解题能力和速度．具体操作时，应注意以下几点：

(1)准确画出函数图象，注意函数的定义域；;(2)用图象法讨论方程(特别是含参数的方程)的解的个数是一种行之有效的方法，值得注意的是首先要把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式(有时可能先作适当调整，以便于作图)，然后作出两个函数的图象，由图求解；利用数形结合探究方程解的问题应注意两点．

(3)在解答题中数形结合思想是探究解题的思路时使用的，不可使用形的直观代替相关的计算和推理论证．;三、命题规律

1.数形结合思想在高考试题中主要有以下几个常考点

(1)集合的运算及Venn图；

(2)函数及其图象；

(3)平面向量；

(4)数列通项及求和公式的函数特征及函数图象；

(5)方程(多指二元方程)及方程的曲线；;(6)对于研究距离、角或面积的问题，往往涉及直线与圆、立体几何、圆锥曲线等，利用几何图形或形数转换求解；

(7)对于研究函数、方程或不等式(最值)的问题，可通过函数的图象求解(函数的零点、顶点是关键点)，做好知识的迁移与综合运用(与函数方程思想相结合)．;2.数形结合思想常用模型：一次???二次函数图象；“对勾函数”应用单调性或基本不等式；三角函数图象和性质；斜率公式；两点间的距离公式(或向量的模、复数的模)；点到直线的距离公式等．;思想方法应用;应用1研究图形的形状、位置关系、性质等;(3)数形转化，这个转化实际是借助函数图象将难以解决的数理关系明显化；

(4)得出结论，通过观察函数图象得出相应的结论．;典;【分析】先判断函数的奇偶性即可排除选项B，D；再利用特殊值即可排除选项C，进而求解．;C;【分析】利用分类讨论思想，根据函数值的符号及变化，分别对四个选项判断即可求解．;函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)利用函数值考察特征点，排除不合要求的图象．(5)应用导数研究函数的性质，考察图象升降的快慢、极值点，发现图象差别．利用上述方法排除、筛选选项．;应用2构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围;典;D;;充分利用函数与函数的图象之间的关系，利用数形结合思想得到不同的交点下参数的范围．;应用3构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系;典;对于零点关系问题，往往把函数零点转化为方程的根，再转化为新函数的交点横坐标关系问题，另外本题要注意函数y＝ex与函数y＝lnx是反函数，故两个交点A、B关于点(1,1)中心对称．;D;本题考查构造函数比较函数值大小的问题，解题关键是能够根据已知关系式的结构特征，准确构造函数，将问题转化为函数值大小关系的比较问题，从而利用导数确定函数的单调性和图象来进行求解．;应用4构建函数模型并结合其几何意义

研究函数的最值问题和证明不等式;典;;应用5构建几何模型研究代数问题;2.几何图形有关的最值问题，若通过代数方法计算则小题大做，计算繁杂，解题时要充分考虑几何关系，充分利用“三角形两边之和大于第三边”“两点之间线段最短”等几何结论．;典;【分析】利用作图，构造出α和β，分别求tanα和tanβ，比较后，即可判断选项．;;应用6构建解析几何中的斜率、截距、

距离等模型研究最值等问题;2.圆锥曲线数形结合法：是根据圆锥曲线中许多对应的长度、数式等都具有一定的几何意义，挖掘题目中隐含的几何意义，采用数形结合思想，快速解决某些相应的问题．破解此类题的关键点：

(1)画出图形，画出满足题设条件的圆锥曲线的图形，以及相应的线段、直线等；

(2)数形求解，通过数形结合，利用圆锥曲线的定义、性质、直线与圆锥曲线的位置关系、圆与圆锥曲线的位置关系等进行分析与求解；