新教材适用2024版高考数学二轮总复习第2篇核心素养谋局思想方法导航第1讲函数与方程思想课件.pptxVIP

;第1讲函数与方程思想;思想方法速览;思想方法速览;思想方法解读;1.函数与方程思想的含义

(1)函数思想是用运动和变化的观点分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的思想方法．

(2)方程思想就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的思想方法．;(3)函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是相辅相成的．函数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则是在动中求静，研究运动中的等量关系．方程思想与函数思想密切相关：方程f(x)＝0的解就是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标；函数y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)－y＝0，通过方程进行研究；方程f(x)＝a有解，当且仅当a属于函数f(x)的值域．函数与方程的这种相互转化关系十分重要．;2.高考把函数与方程思想作为思想方法的重点来考查，特别是在有关函数、三角函数、数列、不等式、解析几何、平面向量、立体几何等题目中．高考使用客观题考查函数与方程思想的基本运算，而在主观题中，则从更深的层次，在知识网络的交汇处，从思想方法与相关能力相结合的角度深入考查．;3.常见方法

(1)运用函数相关概念的本质解题

在理解函数的定义域、值域、性质等本质的基础上，主动、准确地运用它们解答问题．常见问题有：求函数的定义域、解析式、最值，研究函数的性质．

(2)利用函数性质求解方程问题

函数与方程相互联系，借助函数的性质可以解决方程解的个数及参数取值范围的问题．;(3)构造函数解决一些数学问题

在一些数学问题的研究中，可以通过建立函数关系式，把要研究的问题转化为函数的性质，达到化繁为简，化难为易的效果．;思想方法应用;应用1函数与方程思想在方程、不等式中的应用;(1)灵活转化：

①“关于x的不等式f(x)g(a)在区间D上恒成立”转化为“fmax(x)g(a)”；

“关于x的不等式f(x)g(a)在区间D上恒成立”转化为“fmin(x)g(a)”；

②“关于存在x???D使得不等式f(x)g(a)成立”转化为“fmin(x)g(a)”；

“关于存在x∈D使得不等式f(x)g(a)成立”转化为“fmax(x)g(a)”；

(2)求函数值域，利用函数的单调性、导数、图象等求函数的值域；

(3)得出结论，列出参数a所满足的方程，通过解方程，求出a的值．;典;A;BCD;应用2函数与方程思想在数列中的应用;典;应用3函数与方程思想在解析几何中的应用;典;应用4函数与方程思想在立体几何中的应用;典;【整体点评】方法一：思维严谨，利用基本不等式求最值，模型熟悉，是该题的最优解；方法二：消元，实现变量统一，再利用基本不等式求最值；方法三：消元，实现变量统一，利用导数求最值，是最值问题的常用解法，操作简便，是通性通法．;应用5函数与方程思想在平面向量中的应用;2.平面向量中含函数(方程)的相关知识，对平面向量的模进行平方处理，把模问题转化为数量积问题，再利用函数与方程思想来分析与处理，这是解决此类问题一种比较常见的思维方式．;典;【解析】如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，;应用6函数与方程思想在概率统计中的应用;典;【点睛】难点点睛：求解星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率，关键是要明确一天至少遇到一次红灯的概率，从而表示出星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率的表达式，难点在于要利用导数求解最值，因此设函数f(t)＝10t3(1－t)2＝10(t5－2t4＋t3)，求导，利用导数解决问题．