第17讲 实数（含答案析）-秋季八年级数学基础培优练习学案（苏科版）.docx

第17讲实数

教学目标

1.知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念.

2.会判断一个数是否是无理数.

3.知道实数的分类方法并能进行分类.

4.知道实属和数轴上的点一一对称.

考点关注

1.能够判断一个数是有理数还是无理数.（必考点）

2.能解决一些有关实数的问题.（常考点）

知识点1无理数的概念

文字描述:无限不循环小数称为无理数.

无理数三个条件:

=1\*GB3①它是一个小数;=2\*GB3②小数位数是无限的;=3\*GB3③是不循环的.

例1下列各数中是无理数的是（）

A．2 B． C． D．

【答案】B

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：A、2是整数，是有理数，故选项错误；

B、是无理数，选项正确；

C、=2是整数，是有理数，选项错误；

D、是分数，是有理数，故选项错误；

故选B．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，也考查实数分类，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

巩固练习1

在，，3.14159，，1.3，0.121121112…（每两个2之间增加一个1）这些数中，无理数有__个．

【答案】2

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：，，3.14159，，1.3，0.121121112…（每两个2之间增加一个1）这些数中，无理数有，0.121121112…（每两个2之间增加一个1）．

故答案为：2．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

知识点2实数的概念

概念：有理数和无理数统称为实数

实数

例2下列分类，正确的是（）

A．有理数 B．无理数

C．实数 D．实数

【答案】C

【分析】

根据实数的分类即可求解．

【详解】

解：实数分为有理数和无理数，

故选：C．

【点睛】

本题考查实数的分类，熟练掌握实数的分类是解题的关键．

巩固练习2

将下列各数填入相应的集合内．

，，，，，．

（1）无理数集合：；

（2）负实数集合：．

【答案】（1），；（2），

【分析】

根据无理数的定义以及实数的性质填空即可

【详解】

，是有理数，，是有理数，，是无理数，，是负实数，

（1）无理数集合：，；

（2）负实数集合：，

【点睛】

本题考查了无理数，实数的分类，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．

知识点3实数与数轴

实数与数轴上的点一一对应.

例3求出下列各数的相反数，在数轴上表示下列各数以及它们的相反数，并用“＜”连接：

．

【答案】的相反数为，的相反数为，0的相反数为0，的相反数为2；数轴表示见解析；

【分析】

先求出每个数的相反数，再在数轴上把各个数表示出来，根据数轴上表示的数，右边的总比左边的数大比较即可．

【详解】

解：的相反数为，

的相反数为，

0的相反数为0，

因为，

所以的相反数为2；

将各数以及它们的相反数在数轴上表示出来如下图：

用“＜”连接：

．

【点睛】

本题考查了数轴和相反数的定义，熟练掌握在数轴上表示的数，右边的总比左边的数大；若两个数的和为0，则这两个数互为相反数是解题的关键．

巩固练习3

在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接：﹣π，，0，﹣（﹣2），1.25．

【答案】数轴见解析，﹣π＜＜0＜1.25＜﹣（﹣2）

【分析】

根据绝对值、相反数、实数在数轴上对应的点、实数的大小关系解决此题．

【详解】

，﹣（﹣2）＝2．

﹣π，，0，﹣（﹣2），1.25在数轴上表示如下：

∴﹣π＜＜0＜1.25＜﹣（﹣2）．

【点睛】

本题考查了实数在数轴上的表示，实数大小的比较，绝对值与相反数的定义，掌握这些知识是解题的关键．

——题型总结——

题型1实数概念的理解

例1下列六种说法正确的个数是（）

①无限小数都是无理数；

②实数分为正实数和负实数；

③立方根等于它本身的数是±1和0；

④直角三角形的两边分别为6和8，则第三边为10；

⑤任何数都有两个平方根；

⑥﹣1是1的平方根．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】

根据无理