第17讲 实数（原卷版）-秋季八年级数学基础培优练习学案（苏科版）.docx

第17讲实数

教学目标

1.知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念.

2.会判断一个数是否是无理数.

3.知道实数的分类方法并能进行分类.

4.知道实属和数轴上的点一一对称.

考点关注

1.能够判断一个数是有理数还是无理数.（必考点）

2.能解决一些有关实数的问题.（常考点）

知识点1无理数的概念

文字描述:无限不循环小数称为无理数.

无理数三个条件:

=1\*GB3①它是一个小数;=2\*GB3②小数位数是无限的;=3\*GB3③是不循环的.

例1下列各数中是无理数的是（）

A．2 B． C． D．

巩固练习1

在，，3.14159，，1.3，0.121121112…（每两个2之间增加一个1）这些数中，无理数有__个．

知识点2实数的概念

概念：有理数和无理数统称为实数

实数

例2下列分类，正确的是（）

A．有理数 B．无理数

C．实数 D．实数

巩固练习2

将下列各数填入相应的集合内．

，，，，，．

（1）无理数集合：；

（2）负实数集合：．

知识点3实数与数轴

实数与数轴上的点一一对应.

例3求出下列各数的相反数，在数轴上表示下列各数以及它们的相反数，并用“＜”连接：

．

巩固练习3

在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接：﹣π，，0，﹣（﹣2），1.25．

——题型总结——

题型1实数概念的理解

例1下列六种说法正确的个数是（）

①无限小数都是无理数；

②实数分为正实数和负实数；

③立方根等于它本身的数是±1和0；

④直角三角形的两边分别为6和8，则第三边为10；

⑤任何数都有两个平方根；

⑥﹣1是1的平方根．

A．1 B．2 C．3 D．4

巩固练习1

在下列数：3.14，0，0.4，﹣π，0.10110111011110…（每两个0之间依次多﹣一个1）中，无理数的个数有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

题型2实数的分类

例2把下列各数写入相应的集合中：

，，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）．

（1）正数集合；

（2）负数集合；

（3）有理数集合；

（4）无理数集合；

巩固练习2

把下列各数填入相应的集合内：

，，，，，，，，．

（1）有理数集合；

（2）无理数集合；

（3）正实数集合；

（4）负实数集合．

题型3实数的大小比较

例3下列各数中，最大的是（）

A． B． C． D．

巩固练习3

比较大小：﹣___﹣5．（填“＞”、“＝”、“＜”）

题型4无理数的整数部分与小数部分

例4实数的整数部分是______，小数部分是______．

巩固练习4

若的小数部分为，的整数部分为，则mn的值为_____．

题型5实数的混合运算

例5计算．

（1）；

（2）．

巩固练习5

计算

（1）；

（2）．

——能力培优训练——

能力通关

1．下列命题中正确的是（）

A．数轴上的点与实数一一对应 B．无理数是带根号的数

C．无限小数都是无理数 D．零是最小的实数

2．下列说法正确的是（）．

A．实数分为正实数和负实数 B．无理数与数轴上的点一一对应

C．是4的平方根 D．两个无理数的和一定是无理数

3．利用估算判断大小正确的是（）

A．＜3.8 B．＞2 C．﹣3＞0 D．

4．在﹣1.4144，﹣，，，2﹣，0.3，2.121112111112111…（相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，其中无理数有___个．

5．比较大小：﹣3___﹣4

6．已知m、n为两个连续的整数，且，则m＋n＝________．

7．设的小数部分为，则____________．

8．将下列各数填入相应的集合中：

，，，，，，…．

（1）正数集合；

（2）整数集合；

（3）无理数集合

9．计算下列各题：

（1）计算：；

（2）计算：3×﹣（2＋）（2﹣）＋|﹣|．

10．计算：

（1）()0－＋3；

（2）＋(－)2－()3．

巅峰训练

11．已知是的立方根，是的算术平方根，是的整数部分，与互为相反数．

（1）______，______，______，______；

（2）将、、、用“＜”按从小到大的顺序排列起来．

素养提升

12．我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：

（1