4.2 洛必达法则 课件 《高等数学》（高教版）.pptxVIP

4.2洛必达法则

4.2洛必达法则在学习无穷小量阶的比较时，我们已经遇到过两个无穷小量之比的极限，这种极限可能存在，也可能不存在，通常把两个无穷小量之比或两个无穷大量之比统称为未定式，分别简记为“”型或“”型.未定式的极限不能直接利用“商的极限等于极限的商”这一运算法则来求.洛必达(L'Hospital)法则是以导数为工具来研究未定式极限的重要方法.

4.2洛必达法则定理1如果函数与满足条件：一、“”型与“”型未定式的极限(2)在点的某(去心)邻域内可导，且；(3)存在（或无穷大）.则

例1求下列函数的极限.解：

随堂练习计算下列函数的极限.

4.2洛必达法则定理2如果函数与满足条件：一、“”型与“”型未定式的极限(2)在点的某(去心)邻域内可导，且；(3)存在（或无穷大）.则

例2求下列函数的极限.解：

随堂练习计算下列函数的极限.

4.2洛必达法则二、其它未定式的极限除了上述“”和“”型未定式外，还有“”，“”,“”,“”,“”等五种未定式型．一般总可将其化为“”型或“”型未定式，然后再应用洛必达法则．

例1求下列函数的极限.解：

解：

解：(5)对两边同时取对数，得