2.2 连续性 课件 《高等数学》（高教版）.pptxVIP

若自变量由初始值变到（称为终值或末值），如下图所示，所产生的偏差（增量）记成，则，并称作自变量的增量.;定义1设函数在点的某个邻域内有定义，如果在处自变量的增量趋近于0时，相应函数值的增量也趋近于0，即，则称函数在点处连续．;随堂练习;函数在处连续，必须满足以下三个条件：

(1)函数在及其近旁（即某个邻域）有定义；

(2)函数在处有极限；

(3)函数在处有极限，且极限等于定义，即;定义3如果，则称函数在点处左连续.;例4判断下列函数在给定点的连续性．;1、若，，又在连续，则.;例5函数在点处无定义，所以是它的间断点．但，如果补充定义，令则函数在点处连续，我们称此类间断点为函数的可去间断点．;例7设函数．因为在分段点处的左、右极限分别为

虽然存在但不相等，所以极限不存在，因此是的间断点．从函数图像可以看到，函数在处产生了跳跃现象，于是我们称是函数的跳跃间断点．;例8函数在点处无定义，所以是函数的间断点．由于，则称是该函数的无穷间断点．;2.2连续性;2.2连续性;另外，对于初等复合函数，如果外层函数在内层函数的极限在处连续，则

即求复合函数的极限时，极限符号和函数符号可以交换次序．例如;例2当a,b分别为何值时，下列函数在上连续.;例3求下列函数的连续区间;2.2连续性;定理3(介值定理)设在闭区间上连续，且，则对介于与之间的任何数，至少存在一点ξ∈(a,b)，使得f(ξ)=．;例1证明方程在0与之间有实根．