精品解析：重庆市2023—2024学年高一上学期期中七校联考数学试题（解析版）.docxVIP

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2023—2024学年度高一半期七校联考

高一数学试题

命题学校：重庆市实验中学

命题人：李代友审题人：陈富强

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上.

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.

4．考试结束后，将答题卷交回.

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求集合的交集运算.

【详解】因为，，

所以，，，，所以.

故选：B

2.函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的解析式，列不等式确定函数的定义域.

【详解】根据函数的解析式可知，要得到函数的定义域，需满足

，得且，

即函数的定义域为.

故选：C

3.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.

【详解】全称命题的否定是特称命题，

则命题：的否定是：

故选：D.

4.已知幂函数，且，则实数（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先代入求出的值，即可得到函数解析式，再代入求值即可.

【详解】因为，且，即，解得，

所以，则.

故选：A

5.设函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据分段函数的解析式，分别代入求值.

【详解】由解析式可知，.

故选：D

6.函数的图像大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】结合奇函数的图象性质及特殊函数值判断即可.

【详解】解：由，得函数为奇函数，排除B项，

由，得，则排除C、D两项.

故选：A.

7.若、是方程的两个根，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先写出韦达定理，再结合对数运算法则，即可求解.

【详解】由题意可知，，，

则，

.

故选：B

8.已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先根据函数的性质，以及零点的位置，确定或的解集，在求解不等式的解集.

【详解】在区间上，函数单调递增，且，

所以在区间，，在区间，，

因为函数为奇函数，所以，

在区间，，在区间，，

不等式等价于或，

所以不等式的解集为.

故选：C

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.若实数，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】利用特殊值判断B、D，根据指数函数的性质判断A，根据幂函数的性质判断C.

【详解】对于A：因为且在定义域上单调递增，所以，故A正确；

对于B：当，，满足，但是，故B错误；

对于C：因为且在定义域上单调递增，所以，故C正确；

对于D：当时与均无意义，故D错误；

故选：AC

10.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（）

A.的值域为 B.的定义域为

C.为周期函数 D.为偶函数

【答案】BCD

【解析】

【分析】由所给定义求出函数的定义域与值域，即可判断A、B，根据周期性的定义判断C，根据偶函数的定义判断D.

【详解】因为，所以的值域为，定义域为，故A错误，B正确；

对于任何一个非零有理数，若为有理数，则也为有理数，

则，

若为无理数，则也为无理数，则，

即任何一个非零有理数都是函数的周期，即为周期函数，故C正确；

当为有理数时，为有理数，则，

当为无理数时，为无理数，则，

故为偶函数，故D正确；

故选：BCD

11.下列说法正确的是（）

A.“”是“”的充分不必要条件

B.函数与是同一函数

C.函数的单调递增区间是

D.已知的定义域为，则函数的定义域为

【答案】AD

【解析】

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断A，求出函数的定义域即可判断B、C，根据抽象函数的定义计算规则判断D.

【详解】对于A：由，即，解得或，

所以由推得