4.2.1第1课时等差数列的概念与通项公式练习(1)-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

PAGE

PAGE1

第1课时等差数列的概念与通项公式

一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)

1.在等差数列{an}中,a2=0,公差d=4,则a5=()

A.25 B.12

C.16 D.8

2.若x+1与y-1的等差中项为5,则x+y=()

A.5 B.10

C.20 D.不确定

3.在等差数列{an}中,a2+a6=8,a5=6,则数列{an}的公差为 ()

A.1 B.2

C.3 D.4

4.若等差数列的首项是-24,且从第10项开始大于0,则公差d的取值范围是 ()

A.83,+∞ B

C.83,3

5.已知数列{an}满足a1=1,a2=23且1an+1+1an-1=2an

A.18 B.

C.13 D.

6.[2022·广东珠海高二期末]已知数列{an}满足a1=1,点P(an,an+1)在直线y=x+12上,则a9= (

A.2 B.3

C.4 D.5

7.[2023·江苏南通高二期末]某同学研究如下数表时,发现其特点是每行每列都成等差数列,在表中,数41出现的次数为 ()

2

3

4

5

6

…

3

5

7

9

11

…

4

7

10

13

16

…

5

9

13

17

21

…

…

…

…

…

…

…

A.8 B.9

C.10 D.11

8.(多选题)[2023·衡阳高二期末]等差数列{an}中,a1=1,公差d∈[1,2],且a3+λa9+a15=15,则实数λ的可能取值为 ()

A.-13 B.-

C.-32 D.-

9.(多选题)已知a,b,c成等差数列,则 ()

A.a2,b2,c2一定成等差数列

B.2a,2b,2c可能成等差数列

C.ka+2,kb+2,kc+2(k为常数)一定成等差数列

D.1a,1b,

二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)

10.[2023·江苏扬州高二期末]在数列{an}中,a1=3,an+1=an+3,则数列{an

11.已知等差数列{an}中,a2=2,a12=12,则a5与a11的等差中项为.?

12.[2023·河北邢台高二期末]将等差数列2,5,8,11,14,…按顺序写在练习本上,已知每行写13个,每页有21行,则5555在第页第行.?

三、解答题(本大题共2小题,共20分)

13.(10分)在等差数列{an}中,a1=2,a15=58.

(1)求{an}的通项公式;

(2)判断96是不是数列{an}中的项?

14.(10分)已知函数f(x)=3xx+3,数列{an}满足an=f(an-1)(n≥2且n∈N*),且a

(1)求证:数列1an

(2)当a1=12时,求a2023

15.(5分)图L4-2-1所示的图案是由一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图中的直角三角形继续作下去,记OA1,OA2,…,OAn的长度构成的数列为{an},则此数列的通项公式为an= ()

图L4-2-1

A.n B.n

C.n+1 D.n

16.(15分)已知数列{an}的前n项和为Sn,an≠0,a1=1,且2anan+1=4Sn-3(n∈N*).

(1)求a2的值,并证明:an+2-an=2;

(2)求数列{an}的通项公式.

第1课时等差数列的概念与通项公式

1.B[解析]由等差数列的通项公式可得a2=a1+d,则a1+4=0,所以a1=-4,所以a5=a1+4d=-4+4×4=12.故选B.

2.B[解析]∵x+1与y-1的等差中项为5,∴x+1+y-1=2×5,则x+y=10.故选B.

3.B[解析]设等差数列{an}的公差为d,由a2+a6=8,a5=6,得a1+d+

4.D[解析]∵等差数列的首项是-24,∴该等差数列的通项公式为an=-24+(n-1)d.若从第10项开始大于0,则a10=-24+9d>0,

5.A[解析]∵1an+1+1an-1=2an,∴1an+1-1an=1an-1an-1=…=1a2-1a1=

6.D[解析]因为点P(an,an+1)在直线y=x+12上,所以an+1-an=12,所以数列{an}是以12为公差,1为首项的等差数列,所以a9=1+8×1

7.A[解析]设第i行第j列的数为aij,则{a1j}是以2为首项,以1为公差的等差数列,a1j=2+(j-1)×1=1+j.因为当j确定时,{aij}是以j+1为首项,以j为公差的等差数列,所以aij=j+1+(i-1)j=ij+1.令ij+1=41,得ij=40=1×40=2×20=4×10=5×8=8×5=10×4=20×2=40×1.故选A