4.2.1第2课时等差数列的性质与应用+练习(1)-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

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第2课时等差数列的性质与应用

一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)

1.已知数列{an}为等差数列,且a3=6,a9=18,则公差d= ()

A.1 B.3 C.2 D.4

2.[2022·黑龙江双鸭山一中高二月考]在等差数列{an}中,若a4+a5+a6+a7+a8=90,则a3+a9= ()

A.18 B.30 C.36 D.72

3.已知{an},{bn}是两个等差数列,其中a1=3,b1=-3,且a20-b20=6,那么a10-b10的值为 ()

A.-6 B.6

C.0 D.10

4.在数列{an}中,若a2=2,a6=0,且数列1an+1是等差数列,则a4=

A.12 B.13 C.14

5.在等差数列{an}中,a1+a4+a7=58,a2+a5+a8=44,则a3+a6+a9的值为 ()

A.30 B.27

C.24 D.21

6.有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气,自冬至日起,其日影长依次成等差数列,立春日的日影长为9.5尺,立夏日的日影长为2.5尺,则春分日的日影长为 ()

A.4.5尺 B.5尺

C.5.5尺 D.6尺

7.[2023·龙岩一中高二期末]已知数列{an}的前n项和为Sn,满足a1=1,Sn+1-Sn=1,则an=

A.2n-1 B.n

C.2n-1 D.2n-1

8.(多选题)已知等差数列{an}满足a1>0,且a1+a2+a3+…+a101=0,则 ()

A.a1+a101>0 B.a1+a101<0

C.a3+a99=0 D.a51<a50

9.(多选题)[2023·哈尔滨一中高二月考]“中国剩余定理”又称“孙子定理”.此定理讲的是关于整除的问题,现将1到2023这2023个数中被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列{an},其前n项和为Sn,则下列说法正确的是 ()

A.a1=1

B.S3=33

C.a4-a3=7

D.数列{an}共有202项

二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)

10.在等差数列{an}中,若a1+a5+a9=39,a3+a7+a11=27,则数列{an}的通项公式为.?

11.若数列{an}中对任意m,n∈N*,恒有am+n=am+an,且a1=18,则a7=.

12.将数列{2n+4}与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的通项公式为an=.?

三、解答题(本大题共2小题,共20分)

13.(10分)[2023·福建泉州高二期末]已知等差数列{an}中,a1=1,a2+2a3+a4=12.

(1)求a5+a7的值;

(2)若数列{bn}满足bn=a2n-1,证明:数列{bn}是等差数列.

14.(10分)已知等差数列{an}的公差为正数,a2与a8的等差中项为8,且a3a7=28.

(1)求{an}的通项公式.

(2)从{an}中依次取出第3项,第6项,第9项,…,第3n项,按照原来的顺序组成一个新数列{bn},判断938是不是数列{bn}中的项?并说明理由.

15.(5分)(多选题)[2023·福州高二期末]在数列{an}中,若an2-an-12=p(n≥2,n∈N*,p为常数),则称{an}为平方等差数列

A.{(-2)n}是平方等差数列

B.若{an}是平方等差数列,则{an

C.若{an}是平方等差数列,则{kan+b}(k,b∈N*,k,b为常数)也是平方等差数列

D.若{an}是平方等差数列,则{akn+b}(k,b∈N*,k,b为常数)也是平方等差数列

16.(15分)[2023·湖北恩施高二期末]已知函数y=1-1x+2的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度后得到f(x)的图象,数列{an}满足an=f(an-1)(n∈N*且n

(1)若a1=35,且bn=1an-1

(2)若a1=35,试判断{an}中是否存在最大项与最小项?若存在,求出最大项与最小项;若不存在,请说明理由

第2课时等差数列的性质与应用

1.C[解析]因为数列{an}为等差数列,所以a9=a3+6d,即18=6+6d,所以d=2.

2.C[解析]由已知得,5a6=90,解得a6=18,所以a3+a9=2a6=36.故选C.

3.B[解析]因为{an},{bn}都是等差数列,所以{an-bn}也是等差数列,而a1-b1=6,a20-b20=6,所以{an-bn}是常数列,故a10-b10=6.故选B.

4.A[解析]由1an+1是等差数列,可得2a4+1=