专题15.1 分式方程含参问题 专项讲练（解析版）.docx

专题15.1分式方程含参问题专项讲练

专题1.分式方程的含参问题

分式方程含参问题的解题步骤：

①参数当成“常数”解出分式方程；

②根据“分式方程有增根”、“分式方程有解与无解”、“分式方程的解为正或负数”、“分式方程有整数解”等类型，利用各条件自确定出参数的取值范围；

注：分式方程含参问题特别注意要排除增根的情况。

1）根据分式方程解的情况求待定系数值或取值范围（一）有增根

解题技巧：含有参数的分式方程有增根求参数的一般方法：

①解含有参数的分式方程(用含有参数的代数式表示未知数的值)；

②确定增根(最简公分母为0)；③将增根的值代入整式方程的解，求出参数；

例1．（2022·陕西·八年级期末）已知关于x的分式方程的增根是，则m的值为________．

【答案】8

【分析】先将分式方程去分母求得，然后根据方程的增根为，最后代入求解即可．

【详解】解：方程去分母得：，∴解得，，

∵分式方程的增根为，∴，解得，故答案为：8．

【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程有增根的条件是解题的关键．

变式1．（2022·江苏九年级专题练习）关于x的分式方程(其中a为常数)有增根，则增根为_____．

【答案】．

【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到或，然后代入化为整式方程的方程算出的值，检验是否符合题意即可．

【详解】分式方程的最简公分母为x(x﹣2)，

去分母得：，

令，得或，

把代入得：整式方程无解，即分式方程无解；把代入得：，

综上，分式方程的增根为．故答案为：．

【点睛】本题考查分式方程的增根的确定方法，确定增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定可能的增根；②化分式方程为整式方程；③把可能的增根代入整式方程，检验是否符合题意，将不合题意的舍去．

例2．（2022·广西贺州市·中考真题）若关于的分式方程有增根，则的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】D

【分析】根据分式方程有增根可求出，方程去分母后将代入求解即可.

【详解】解：∵分式方程有增根，∴，

去分母，得，将代入，得，解得．故选：D．

【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键．

变式2．（2022·上海市国和中学八年级期中）已知关于x的分式方程有增根，则m＝_____．

【答案】

【分析】方程两边都乘x4，化为整式方程，解整式方程，根据方程有增根，可得，即可求得的值．

【详解】方程两边都乘x4，

得m＝6x

∵原方程有增根，

∴最简公分母x4＝0，

解得x＝4，

当x＝4时，m＝10，

故答案为：10．

【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

例3．（2022·四川省乐至实验中学）若关于的分式方程有增根，则的值为________．

【答案】

【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得ｋ的值．

【详解】解：去分母得即当增根为x=2时，

∴，∴故答案为：．

【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

变式3．（2022·江西九年级阶段练习）解关于x的方程不会产生增根，则k的值是（）

A．2 B．1 C．且 D．无法确定

【答案】C

【分析】先将分式方程化为整式方程，解得，根据题意可得，从而求出k的值．

【详解】解：去分母得，，解得，

∵方程不会产生增根，

∴，∴，即．故选：C．

【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

2）根据分式方程解的情况求待定系数值或取值范围（二）无解与有解

解题技巧：含有参数的分式方程无解求参数的一般方法：

①将分式方程转化为整式方程，并整理成一般形式(ax=b)；

②讨论整式方程无解的情况：1）当a=0时，方程满足无解；2）当a≠0时，整式方程有解，则讨论该解为增根的情况。

当分式方程无解时，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．

分式方程有解，特别要注意考虑排除增根的情况。

例1．（2022·西安·陕西师大附中）若关于的分式方程无解，则的值是________．

【答案】

【分析】分式方程无解，即有增根，此时，解分式方程得，令得解．

【详解】解：将变形为：即：

方程两边同时乘以得：去括号得：

移项得：合并同类项得：解得：

∵分式方程无解∴，即∴∴故答案为：

【点睛】本题考查的是分式方程的求解以及增根问题，根据相关知识点化解求值即可．

变式1．（2