第十一章 三角形（B卷·能力提升练）（解析版）.docx

第十一章三角形（B卷·能力提升练）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知一个三角形的两边长分别为6和3，则这个三角形的第三边长可能是

A．3 B．6 C．9 D．10

【解答】解：根据三角形的三边关系得，

第三边长应大于，而小于，

答案中，只有符合题意．

故选：．

2．根据下列已知条件，能确定的形状和大小的是

A．，， B．，，

C．，， D．，，

【解答】解：、，，，的形状和大小不能确定，故不符合题意；

、，，，则利用“”可判断是唯一的，故符合题意；

、，，，的形状和大小不能确定，故不符合题意；

、，，，的形状和大小不能确定，故不符合题意．

故选：．

3．如图，于点，，，，点是线段上的一个动点（含端点），连接，那么的长为整数值的线段有

A．4条 B．5条 C．6条 D．7条

【解答】解：于点，，，，

长的范围是，

当点由向运动时，所得的整数值线段长度分别为：6、5、4、3、4、5

符合题意的共有6条，

故选：．

4．在一个三角形中，有两个内角度数是和，则这个三角形是

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形

【解答】解：由于在一个三角形中，有两个内角度数是和，根据三角形内角和定理可得，第三个内角的度数为，

所以这个三角形为直角三角形，

故选：．

5．如图，已知，直角顶点在上，已知，则

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

，

，

，

．

故选：．

6．一个三角形的两个内角分别为和，这个三角形的外角不可能是

A． B． C． D．

【解答】解：三角形的内角和为，已知三角形的两个内角分别为和，

所第三个内角为．

那么角相邻的外角为，相邻的外角为，相邻的外角为；

所以这个三角形的外角不可能是．

故选：．

7．如图，已知中，点、分别是边、的中点．若的面积等于8，则的面积等于

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：点是边的中点，的面积等于8，

，

是的中点，

，

故选：．

8．如图，五角星的五个角之和，即：

A． B． C． D．

【解答】解：连接，设与交于点，

由得：，

在中，，

即，

，

即五角星的五个内角之和为．

故选：．

9．如图，在中，平分交于点、平分交于点，与相交于点，是边上的高，若，，则的度数为

A． B． C． D．

【解答】解：，平分，

，，

，

，

，

，

平分，

，

，

，

，

故选：．

10．如图，把一副直角三角板如图那样摆放在平行直线，之间，，．则：①；②；③；④．其中正确的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：如图，过点作，

，

，

，

①正确；

，

，

，，

，，

，

，

，

③正确；

，

，

②正确；

，

，

，

，

④错误；

综上，正确的有①②③，

故选：．

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则该多边形是八边形．

【解答】解：设这个多边形的边数为，

由题意得，．

．

故答案为：八．

12．如图，，是的角平分线，，相交于点，已知，则．

【解答】解：由题意可知，

，

．

故答案为：．

13．如图，在中，，则245．

【解答】解：中，，

，

，

，

故答案为：245．

14．如图，孔明在驾校练车，他由点出发向前行驶200米到处，向左转．继续向前行驶同样的路程到处，再向左转．按这样的行驶方法，回到点总共行驶了1600米．

【解答】解：根据题意得：，

则他走回点时共走的路程是（米．

故回到点共走了1600米．

故答案为：1600米．

15．如图，中，，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为30．

【解答】解：，，

，

，

，

沿直线折叠得到，

，

故答案为：30．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

16．已知，，是的三边长，，，设三角形的周长是．

（1）直接写出及的取值范围；

（2）若是小于18的偶数

①求的长；

②判断的形状．

【解答】解：（1）因为，，

所以．

故周长的范围为．

（2）①因为周长为小于18的偶数，

所以或．

当为16时，；

当为14时，．

②当时，，为等腰三角形；

当时，，为等腰三角形．

综上，是等腰三角形．

17．如图所示，在中，平分交于点，平分交于点．

（1）若，，求的度数；

（2）若，求的度数．

【解答】解：（1）平分，，

，

是的外角，，

；

（2）是的外角，，

，

平分，平分，

，，

，

，

．

18．如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点，点为延长线上的一点，连接．

（1）求的度数；

（2）若，求证：．

【解答】解：（1）在中，，，

，

．

是的平分线，

；

（2），，

．