四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三上学期“一诊”模拟测试（一）理科数学试题（含答案解析）.docx

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四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三上学期“一诊”模拟测试（一）理科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则集合（????）

A． B．

C． D．

2．如图是杭州年第届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图是会徽的几何图形，设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（????）

A． B． C． D．

3．在△ABC中，“”是“△ABC是锐角三角形”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其中的核心零件是多层式结构的棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯），主要用于去除铁锈?泥沙?悬浮物等各种大颗粒杂质.假设每一层棉滤芯可以过滤掉的大颗粒杂质，过滤前水中大颗粒杂质含量为，若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过，则棉滤芯层数最少为（????）（参考数据：，）

A． B． C． D．

5．已知，则（????）

A． B． C． D．

6．如图，网格纸上绘制的是一个几何体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（????）

??

A． B．1 C． D．4

7．已知点在幂函数的图象上，设，，，则a，b，c的大小关系为（）

A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b

8．华罗庚说：“数无形时少直觉，形少数时难入微，数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞．”所以研究函数时往往要作图，那么函数的部分图象可能是（????）

A． B．

C． D．

9．若函数在区间上不单调，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

10．已知定义在上的奇函数满足，当时，．若函数在区间上有10个零点，则实数m的取值范围是（????）

A． B． C． D．

11．如图四面体中，是边长为的正三角形，棱，则四面体的外接球的表面积是（????）

A． B． C． D．

12．已知函数(，e为自然对数的底数)与的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知函数且，则的值为．

14．命题：“，”，命题：“，”，若是假命题，则实数的取值范围是．

15．函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是.

16．在中，，若点为的中点，则的取值范围为.

三、解答题

17．设函数．

(1)求函数的单调递增区间及对称中心；

(2)把的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若在区间上的最大值为2，求实数的最小值．

18．已知函数在处取得极值0.

(1)求；

(2)若过点存在三条直线与曲线相切，求买数的取值范围.

19．在中，角的对边分别为，且.

(1)求的值；

(2)若，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积.

条件①：；条件②：；条件③：的周长为9.

20．在如图所示的圆柱中,为圆的直径,是上的两个三等分点,,,都是圆柱的母线.

(1)求证：平面;

(2)若已知直线与平面所成角为求二面角的余弦值.

21．已知函数．

(1)当时，求的零点个数；

(2)若恒成立，求实数a的值．

22．如图，在极坐标系中，已知点，曲线是以极点为圆心，以为半径的半圆，曲线是过极点且与曲线相切于点的圆.

(1)分别写出曲线、的极坐标方程；

(2)直线与曲线、分别相交于点、（异于极点），求面积的最大值.

23．已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若的最小值为，正数满足，求证：.

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参考答案：

1．B

【分析】求出集合，再求并集可得答案.

【详解】集合，，

则．

故选：B．

2．C

【分析】根据扇形的弧长公式得出，表示出，可得答案.

【详解】设（弧度），则，；

因为，所以，

，

，

所以.

故选：C.

3．B

【分析】由不能得到是锐角三角形，但是锐角三角形,则，根据必要不充分条件的定义，即可求解.

【详解】由正弦定理可知，，

不能得到是锐角三角形,但是锐角三角形,则.

故“”是“是锐角三角形”的必要不充分条件，

故选:B．

4．C

【分析】根据指数与对数的运算直接求解.

【详解】由题意得，经层滤芯过滤后水中大颗粒杂质含量为，