求数列通项公式方法经典总结 - 高中教育.docx

两边分别相加得aanf(n)k1例：1.已知数列{a}满足a项和为Sn，且a1=1，an1求a2，a3

两边分别相加得aanf(n)k1例：1.已知数列{a}满足a

项和为Sn，且a1=1，an1求a2，a3，a4的值及数列{

数列{a}中，a1,a2a1(n2)，求数列a的通项公式。2

n357

26

n

n1nn1n

n1

n2n1nn

n12

1a2

326n

n1

n2n

n1

n

n1n

数列通项公式方法总结

一.观察法

二.公式法（定义法）

根据等差数列、等比数列的定义求通项

例：1已知等差数列{a}满足：a7,aa

，求a；

2.已知数列{a}满足a2,aa1(n1)，求数列{a}的通项公式；

3.数列a满足a=8，

a4

a

2，且a2aa0（nN），求数列a

的通项公式；

4.等比数列{a}的各项均为正数，且2a3a

，9aa，求数列{a}的

通项公式

5.已知数列{a}满足a2,a3an1(n1)，求数列{an}的通项公式；

6.已知数列{a}满足a

的通项公式；

2，a

2

4且aa

a2（n

N），求数列a

a2n1，a1，求数列{a}的通项公式。3.已知数列{a}满用于：af(n)a若n1f(n)，则n两边分别相乘得，n111,n1a，求数列

a2n1，a1，求数列{a}的通项公式。3.已知数列{a}满

用于：af(n)a若n1f(n)，则n两边分别相乘得，n11

1,n1a，求数列{a}的通项公式。2.已知数列{a}满足a

的递推关系，然nn11.（2005北京卷）数列{an}的前n

n

n

2)，则3

a

a

n11

n1

2

a

1

n4n21n

nn1n1n

nn1n1n

n1

n

a

a

三.累加法

1、累加法适用于：an1

af(n)

若an1

af(n)(n

a

2

a

n

a

1

a

2

1n

f(1)

f(2)

f(n)

两边分别相加得

aanf(n)

k1

例：1.已知数列{a}满足a

1

n1

a，求数列{a}的通项公式。

2.已知数列{a}满足aa2n1，a1，求数列{a}的通项公式。

3.已知数列{a}满足aa23n1，a3，求数列{a}的通项公式。

四..累乘法

适用于：a

f(n)a

a若n1f(n)，则

a

n

a两边分别相乘得，n1

a

1

aa21a，af

a

a

2

1

a

，a

2

a，af(2)，n

a

，a

n

f(n)

anf(k)

1

k1

，a11,a22,an2aa，求a六..递推公式中有S七.分.（2006，重庆,文,14）在数列

，a11,a22,an2aa，求a六..递推公式中有S七.分

.（2006，重庆,文,14）在数列a中，若a1,a2a3(

an}的通项公式．S

a2n1，a1，求数列{a}的通项公式。3.已知数列{a}满

n

1

2

3，n1

n

n

n1

n11

2n1

n

n1

n

n1n

3.已知a3，aa(n1)，求a。

n1

例：1.已知数列a

满足a

a

n1an，求an。

3n1

1n13n2n