求数列的通项公式和前n项和的方法 - 高中教育.docx

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一反三：【变式1】设数列首项为1，前n项和满足.（1）求证：型五：和的递推关系的应用5．已知数列中，是它的前n项和，并且值范围．，且是等比数列；（Ⅱ）求数列的值，并证明：对任意的的式3．数列中，，求.总结升华：1．两边同时除以可使等式左边出【变式2】数列中为常数，则数列

一反三：【变式1】设数列首项为1，前n项和满足.（1）求证：

型五：和的递推关系的应用5．已知数列中，是它的前n项和，并且

值范围．，且是等比数列；（Ⅱ）求数列的值，并证明：对任意的的

式3．数列中，，求.总结升华：1．两边同时除以可使等式左边出

【变式2】数列中

为常数，则数列是等差数列；若

不是等差数列.

的解析式，而

的和

，求.【答案】

数列总结

数列总结

类型一：迭加法求数列通项公式

1．在数列中，，

，求.

，求

总结升华：

1.在数列中，，若

不是一个常数，而是关于的式子，则数列

2.当数列的递推公式是形如

是可求的，则可用多式累（迭）加法得.

【变式1】已知数列，，

，求通项公式.【答案】

.

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型五：和的递推关系的应用5．已知数列中，是它的前n项和，并且，则可用待定系数法求得.，求,而且，求这个数列的通项公式.类数列an的前n项和Sn2a2n(Ⅰ)求aa4；(Ⅱ)证明：数一反三：【变式1】设数列首项为1，前n

型五：和的递推关系的应用5．已知数列中，是它的前n项和，并且

，则可用待定系数法求得.，求,而且，求这个数列的通项公式.类

数列an的前n项和Sn2a2n(Ⅰ)求aa4；(Ⅱ)证明：数

一反三：【变式1】设数列首项为1，前n项和满足.（1）求证：

，求.【答案】

，求通项公式

类型二：迭乘法求数列通项公式

2．设是首项为1的正项数列，且

，求它的通项公式.

总结升华：

1.在数列中，，若为常数且，则数列是等比数

列；若不是一个常数，而是关于的式子，则数列不是等比数列.

2．若数列有形如的解析关系，而的积是可求的，则

可用多式累（迭）乘法求得.

【变式1】在数列中，

【变式2】已知数列中，

.

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1】在数列中，【变式2】已知数列中，.类型三：倒数法求通项公是常用的方法.2．若数列有形如（k、b为常数）的线性递推关系眼于数列间的相互关系的问题，解题时，要注意利用题设的已知条件求.【答案】类型四：待定系数法求通项公式4．已知数列中，，，,【变式1】数列中，

1】在数列中，【变式2】已知数列中，.类型三：倒数法求通项公

是常用的方法.2．若数列有形如（k、b为常数）的线性递推关系

眼于数列间的相互关系的问题，解题时，要注意利用题设的已知条件

求.【答案】类型四：待定系数法求通项公式4．已知数列中，，，

,

【变式1】数列中，

类型三：倒数法求通项公式

3．数列中，

，求

.

总结升华：1．两边同时除以可使等式左边出现关于和的相同代数式的

差，右边为一常数，这样把数列的每一项都取倒数，这又构成一个新的数列，而

恰是等差数列.其通项易求，先求的通项，再求的通项.

2．若数列有形如的关系，则可在等式两边同乘以，先求

出，再求得.

，求.【答案】

【变式2】数列中，,，求.【答案】

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求.总结升华：1．一般地，对已知数列的项满足，（为常数，）,差数列；(3)求数列的通项公式及前n项和.总结升华：该题是着值范围．，且是等比数列；（Ⅱ）求数列的值，并证明：对任意的的,.(1)设,求证：数列是等比数列；(2)设，求证：数列是等【变式1】已知数列中【变式

求.总结升华：1．一般地，对已知数列的项满足，（为常数，）,

差数列；(3)求数列的通项公式及前n项和.总结升华：该题是着

值范围．，且是等比数列；（Ⅱ）求数列的值，并证明：对任意的的

,.(1)设,求证：数列是等比数列；(2)设，求证：数列是等

【变式1】已知数列中

【变式2】已知数列满足

类型四：待定系数法求通项公式

4．已知数列中，，

，求.

总结升华：

1．一般地，对已知数列的项满