求数列通项公式的十种方法例题答案详解 - 高中教育.docx

由aa23n1得aa23n1则a(aa)(a(23n11)((a.通过比较系数，求出，转化为等比数列求通项.注意：应用待n)基本思路是转化为等差数列或等比数列，而数列的本质是一个函法）：有时我们从递推关系n1cad

由aa23n1得aa23n1则a(aa)(a(23n11)(

(a.通过比较系数，求出，转化为等比数列求通项.注意：应用待

n)基本思路是转化为等差数列或等比数列，而数列的本质是一个函

法）：有时我们从递推关系n1cad中把n换成n-1有ncad

n1n

n1n

n1n

nn1

n

1n

aa

21

则aa

32

总述：一．利用递推关系式求数列通项的11种方法：

累加法、

累乘法、

待定系数法、

阶差法（逐差法）、

迭代法、

对数变换法、

倒数变换法、

换元法（目的是去递推关系式中出现的根号）、

数学归纳法、

不动点法（递推式是一个数列通项的分式表达式）、

特征根法

二。四种基本数列：等差数列、等比数列、等和数列、等积数列及其广义形式。等差数列、等比数列的求通项公式的方法是：累加和累乘，这二种方法是求数列通项公式的最基本方法。

三．求数列通项的方法的基本思路是：把所求数列通过变形，代换转化为等差数列或等比数列。

四．求数列通项的基本方法是：累加法和累乘法。

五．数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。

一、累加法

1．适用于：aaf(n)-------广义的等差数列累加法是最基本的二个方法之一。

2．若aaf(n)(n2)，

f(1)

f(2)

aaf(n)

两边分别相加得an1

anf(n)

1

k1

例1已知数列{a}满足a

a

2n1，a1，求数列{a}的通项公式。

210n18)由a31210118131320，得a3n21a121n111aa11，公差为七、换元法适用于含根式的递推这个结论。(211)218（2）假设当nk时等式成立，即a(，其定义域是自然数集的一个函数。一、累加法1．适用于：aafn1nn1nnn1n1nn1nn1n

210n18)由a31210118131320，得a3n21

a121n111aa11，公差为七、换元法适用于含根式的递推

这个结论。(211)218（2）假设当nk时等式成立，即a(

，其定义域是自然数集的一个函数。一、累加法1．适用于：aaf

n1

nn1n

nn1

n1n

n1

nn1n

n

nn1n1

a)(aa)

n232

3n21)(232

3231)(n1)3

1)3

2(n13

n

n

则n1

，故

a

1，得n1

n

a2(n1)

因此n

则a

n

n3n3

1

1

1

例3.已知数列{an}中,an0且n2n

)

n

n

数、分式函数，求通项n.

n

a2n1得aa2n1则

所以数列{a}的通项公式为an2。

例2已知数列{a}满足a

a23n1，a3，求数列{a}的通项公式。

解法一：由a

a23n1得aa23n1则

a

(aa)(a

(23n11)(2

2(3n13n2

3(13n1)

(aa)a

211

1)(2311)3

3n3n13

3nn1

所以a

解法二：a

a

3n1

3nn

13an

a2

3n3

1.

23n1两边除以3n

1

3n1

3n1

a

3n

21

33n1，

3n3

2

(13n1)3n

1

1

3n2

3

1

2.

2n11

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