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一、常数项级数的概念
引例1.用圆内接正多边形面积近圆面积.
依次作圆内接正边形,设a0表示
内接正三角形面积,a表示边数
k
增加时增加的面积,则圆内接正
+
这个和近于圆的面积A.
即
引例2.小球从1米高处自由落下,每次跳起的高度减
少一半,问小球是否会在某时刻停止?说理.
122s
由自由落体方程sgt知t
2
g
设tk表示第k次小球落地的时间,则小球的时间为
Tt1+2t2+2t3+
21+21+1+
22
g(2)
21+2(2+1)2.63(s)
g
一般地，对于给定的数列
u,u,,u,
12n
称
u1+u2++un+
为常数项无穷级数,简称级数,记作u,即
n
n1
unu1+u2++un+
n1
其中第n项un称为级数的一般项（或通项）,
级数的前n项和u1+u2++un称为级数的部分和,
记作S,即Su+u++u.
nn12n
定义8.1对于给定的级数u,如果其部分和数列
n
n1
{Sn}有极限S,即
limSS
n
n→
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