现代控制理论课程设计.docVIP

现代控制理论课程报告 用现代控制理论中状态反馈设计 三阶线性控制系统 一、目的要求 目的： 1、通过课程设计,加深理解现代控制理论中的一些基本概念； 2、掌握用状态方程描述的线性系统的稳定性、能控性、能观性的分析计算方法； 3、掌握对线性系统能进行任意极点配置来表达动态质量要求的条件，并运用状态反馈设计方法来计算反馈增益矩阵和用模拟电路来实现。达到理论联系实际，提高动手能力。 要求： 1、?在思想上重视课程设计，集中精力，全身心投入，按时完成各阶段设计任务。 2、重视理论计算和MATLAB编程计算，提高计算机编程计算能力。 3、认真写课程设计报告，总结经验教训。 二、技术指标 技术指标： 已知线性控制系统开环传递函数为：，其中T1= 1 秒，T2=1.2秒 结构图如图所示： 2、质量指标要求： = 16% ，= 1.5 秒，=0，= 0.5 . 三、设计内容 线性系统状态空间表达式建立 1-1由开环系统的传递函数结构图建立系统的状态结构图 将原结构图结构变换后，得： 1-2由状态结构图写出状态空间表达式 由变换后的结构图可得： 即可得出系统的状态空间方程和输出方程： 其中， 第2章 理论分析计算系统的性能 2-1稳定性分析方法与结论 判别方法一： 线性系统用李雅普诺夫稳定性判据分析稳定性时，系统矩阵A必须是非奇异常数矩阵，且系统仅存在唯一的平衡状态。 而所给的系统矩阵为奇异常数矩阵，所以系统不稳定。 判别方法二： 由传递函数：G(s)=，可以知道有一个极点在原点处，则系统是临界稳定的，临界稳定即就是系统是不稳定的。 2-2能控性与能观测性分析方法与结论 rankQc=3=n 所以，系统能控。 rankQo=3=n 所以，系统能观测。 第3章 闭环系统的极点配置 3-1极点配置与动态质量指标关系 由 得，=0.5 =2.4， 因此，系统希望主导极点-1.22.09j 按主导极点的要求，非主导极点应满足，所以， 取非主导极点 综上，系统极点为 3-2极点配置的结果（闭环特征多项式） 由极点可得，期望的闭环特征多项式为 第4章 由状态反馈实现极点配置 4-1通过状态反馈可任意配置极点的条件 线性定常受控系统通过状态反馈可以任意配置其闭环极点的充要条件是原开环系统状态完全能控。 4-2状态反馈增益阵的计算 设状态反馈阵为 则由状态方程可得，闭环特征多项式为 令，可得： 解得： 所以，闭环系统的传递函数为 为检验稳态误差的要求，可求得与原系统相对应的开环传递函数为 由此可求得速度误差系数 从而求得速度稳态误差，刚好满足的要求。 故现取 误差传递函数 所以， 故为精确满足系统要求，应在系统最左端添加放大系数 即新系统的状态空间向量为 则由此可得，新的闭环特征多项式为 令，可得： 解得： 第5章 用MATLAB编程研究状态空间表达式 描述的线性系统 5-1由传递函数结构图建立状态空间表达式 空间表达式为： 5-2由状态空间表达式分析稳定性、能控性、能观测性 程序： clc A=[0 0 0;1 -1 0;0 5/6 -5/6]; B=[1;0;0]; C=[0 0 1]; D=0; G=ss(A,B,C,D); Qc=ctrb(A,B) rank_Qc=rank(Qc) if rank_Qc<3 disp('系统不可控！') else disp('系统可控！') end Qo=obsv(A,C) rank_Qo=rank(Qo) if rank_Qo<3 disp('系统不可观！') else disp('系统可观！') end 运行结果： Qc = 1.0000 0 0 0 1.0000 -1.0000 0 0 0.8333 rank_Qc =3 系统可控！ Qo = 0 0 1.0000 0 0.8333 -0.8333 0.8333 -1.5278 0.6944 rank_Qo =3 系统可观！ 5-3根据极点配置要求，确定反馈增益阵 求极点： 程序： num=5.76; den=[1 2.4 5.76]; G=tf(num,den) [z,p,k]=tf2zp(num,den) 运行结果： Transfer function: 5.76 ---------------------- s^2 + 2.4 s + 5.76 z = Empty matrix: 0-by-1 p = -1.2000 + 2.0785i -1.