固态电子2014第四章（44页）.pptx

第四章 晶格振动;§4.1 一维单原子链的振动;在平衡位置时，两个原子间的相互作用势能为U(a);则在振动时，原子受到的恢复力为：;根据牛顿定律;二、格波的意义;三、格波波矢的取值和布里渊区;;由N个原子头尾相接形成一个环链，它保持了所有原子等价的特点，当N很大时，其中的原子振动仍近似为直线运动。第n个原子和第N+n个原子应该为同一原子，他们的振动也应该相同，即μn= μn+N;入运动方程中： 整理后得到：;⒈频率ω的取值范围 频率ω是波矢q的偶函数，如图4.6。由（4.1.11）解出;2.格波的波速和相速;3.长波近似和短波近似 长波近似：当q→0，即波长λ>>a（λ→∞）时，色散关系如图4.7中蓝线所示。在长波极限下一维单原子晶格格波的色散关系和连续介质中弹性波的色散关系一致，因此在长波极限下，对于一维单原子晶格格波可以看作是弹性波，晶格可以看成是连续介质。;长波极限下，相邻两个原子之间振动的位相差qa→ 0，此时λ→∞，一个波长内包含所有原子，晶格可以看作是连续介质，如图4.8(a)所示。 短波近似：当q→π/a时，ω取极大值。格波的波长;4.色散关系的倒格子平移对称性和反演对称性;*结论*： 对含N个原子的一维单原子晶体（即一维简单晶格） ⒈可用格波来描述晶格的振动； ⒉格波的波矢q在第一布里渊区内取N个不同的分立值，每个q值对应一个ω,一组（ω，q）对应一个格波，则晶格的振动可用N个独立的格波（即N个独立的简正模式）来描述； ⒊这N个格波的频率ω与波矢q的关系由同一条色散曲线所概括，即这N个格波属于同一种格波； ⒋晶格中每一个原子都参与了这N 个独立的简谐振动，任何一个原子的实际振动是这N个格波所描述的简谐振动的线性叠加，即：;§4.2 一维双原子链的振动;牛顿运动方程;整理后得到ω与q的关系：;二、波矢的取值; 三、色散关系——声学波与光学波;对ω+一支： 当q→0时，;四、长波极限下格波的意义 考虑q→0——长波极限情况： 1.声学波;这与一维单原子链（一维简单格子）的情形形式上是相同的，可以说由完全相同的原子组成的布拉伐格子只有声学波。;2.光学波;结论:长光学波中同种原子振动位相一致，相邻???子振动方向相反，且长光学波是原胞质心不变的振动，它实际上表示原胞内原子之间的相对运动，如图4.12所示。;结论： 对含N个原胞的一维双原子晶体： ⒈格波波矢q在第一布里渊区有N个分立的值，即有N种独立的简正模式，晶格振动的波矢数目=晶体中的原胞数； ⒉每个q对应有两个ω，即一个q对应有两支格波，其中一支描述原胞质心的运动，称为声学波；另外一支描述原胞内原子的相对运动，称为光学波； ⒊描述晶格振动的总的格波数目=晶体总的原子数2N。;§4.3 三维晶格的振动;现在我们来求第L个原胞中第k个原子的运动：; 二、格波的意义;三、波矢 的取值;，;满足方程要求的;——V为原胞体积，;对应一个 有3支声学波和3n-3支光学波，含N个原胞的三维晶体，格波的波矢数目为N个，不同的格波总数为：3nN个，也等于晶体总的自由度。;结论： 对含有N个原胞的L维晶格，若每个原胞中含n个原子，则： ⒈晶格振动的简正模式数（即波矢数目）=晶格的原胞数N。;§4.4 晶格振动的量子化和声子;概念：晶格振动的一个频率为 的格波等价于一个简谐振子的振动，其能量也可以表示为如下形式：;注意：——声子的性质 ⒈声子是玻色子 一个模式可以被多个相同的声子占据，这些声子的ω和q相同，自旋为零，满足玻色统计。 ⒉声子是一种准粒子 声子不是真实的粒子，只是一种准粒子，所以它不具有通常意义下的动量，常把 称为声子的准动量。声子的粒子数目不守恒，可增加也可以减少，例如温度升高后声子数增加。 电子、中子、光子等与晶格振动的相互作用都可用这些粒子与晶体中声子的相互作用来描写，他们通过吸收或产生声子来改变粒子本声的能量和动量。声子与声子，声子与其它粒子、准粒子互作用时，满足能量守恒。;⒊平均声子数 各个格波可能具有不同的声子数，而格波能量的大小又由它对应的声子的数目决定。那么在一定温度的热平衡态，一个格波的平均声子数有多少呢？;本章主要内容总结：;图4.10;■;图4.11第四章 晶格振动;§4.1 一维单原子链的振动;在平衡位置时，两个原子间的相互作用势能为U(a);则在振动时，原子受到的恢复力为：;根据牛顿定律;二、格波的意义;三、格波波矢的取值和布里渊区;;由N个原子头尾相接形成一个环链，它保持了所有原子等价的特点，当N很大时，其中的原子振动仍近似为直线运动。第n个原子和第N+n个原子应该为同一原子，他们的振动也应该相同，即μn= μn+N;入运动方程中： 整理后得到：;⒈频率ω的取值范围 频率ω是波矢q的偶函数，如图4.6。由（4.1.11）解出;2.格波的波速和相