3.4 方差（课件）九年级数学上册（苏科版）.pptx

3.4方差第3章数据的集中趋势与离散程度 教学目标01理解极差的概念，掌握极差的计算公式02理解方差（标准差）的概念，掌握方差（标准差）的计算公式 极差 01二、定义复习引入在实际生产、生活中，我们不仅需要描述一组数据的集中趋势，而且还需要描述一组数据的离散程度。Q：当一组数据具有以下特征时，通常用什么来描述这组数据的集中程度：(1)当一组数据中所有数据的大小差异不大时；(2)当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时；(3)当一组数据中有较多的重复数据时。平均数中位数众数 01Q1：若某天最高气温是5℃，最低气温是-3℃，则这天的日温差记作为？情境引入【分析】5-(-3)=8，故这天的日温差为8℃极差 01Q2：乒乓球的标准直径为40mm。质检部门抽取了A厂生产的10只乒乓球，对其直径进行检测，结果如下(单位：mm)：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1。求这10只乒乓球中直径最大值与最小值的差。情境引入【分析】最大值为40.2mm，最小值为39.8mm，最大值与最小值的差为40.2-39.8=0.4(mm)。极差 二、定义情境引入02知识精讲极差一组数据中最大值与最小值的差，叫做这组数据的极差。极差反映了一组数据的变化范围，在一定程度上描述了这组数据的离散程度。 例1、若一组数据-1，0，2，4，x的极差为6，则x的值是（　　）A．-2 B．2或-5 C．5 D．5或-203典例精析【分析】①当x为最大值时，x-(-1)=6，解得：x=5；②当x为最小值时，4-x=6，解得：x=-2。D 方差 01二、定义情境引入Q：质检部门又抽取了B厂生产的10只乒乓球，对其直径进行检测，结果如下(单位：mm)：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，40.1，39.9，40.2，39.8，40.0。(1)求这组数据的极差，并与抽取的A厂生产的乒乓球直径的极差0.4mm对比，你发现了什么？【分析】最大值为40.2mm，最小值为39.8mm，极差为40.2-39.8=0.4(mm)。抽取的B厂和A厂生产的乒乓球直径的极差相同。 01二、定义情境引入(2)在极差相同的情况下，怎样比较这两组数据的离散程度呢?【分析】将上面的两组数据绘制成图：A厂生产的乒乓球直径的离散程度小 01二、定义情境引入(3)图直观地反映了这两组数据的离散程度，怎样用数量来描述这两组数据的离散程度呢?【分析】先看各组数据中每个数据与其平均数的偏离程度：(1)分别计算这两组数据的平均数，(2)计算各组数据中每个数据与其平均数的差； 01二、定义情境引入再将每组数据中每个数据的偏离程度取平均数：(3)图直观地反映了这两组数据的离散程度，怎样用数量来描述这两组数据的离散程度呢?计算这些“差”的绝对值的平均数，还是计算这些“差”的平方的平均数?“差”的平方能更好地拉开两组数据的偏离程度的差异 二、定义情境引入02知识精讲方差描述一组数据的离散程度，可以采用多种方法。在统计中，常采用下面的方法：?一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大；一组数据的方差越小，说明这组数据的离散程度越小。 二、定义情境引入02知识精讲下面我们计算所抽取的A、B两厂生产的乒乓球直径的方差：???由s2A<s2B，可以推断A厂生产的乒乓球直径的离散程度较小，A厂生产的乒乓球质量比较稳定。?注意单位 二、定义情境引入02知识精讲标准差方差较为精准地反映一组数据相对于平均数的平均偏差，是一个被广泛用来描述数据离散程度的量。但方差以原始数据的单位的平方作为单位，所以：?标准差的单位与原始数据的单位相同。 二、定义情境引入02知识精讲标准差同样地，一组数据的标准差越大，说明这组数据的离散程度越大；一组数据的标准差越小，说明这组数据的离散程度越小。 二、定义情境引入02知识精讲下面我们计算所抽取的A、B两厂生产的乒乓球直径的标准差：??注意单位 二、定义情境引入02知识精讲集中趋势平均数算术平均数加权平均数中位数数据的个数是奇数中间位置的数数据的个数是偶数中间位置的两个数的平均数众数出现次数最多离散程度极差max-min方差标准差集中趋势与离散程度 例1、甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：s2甲=2.1，s2乙=3.5，s2丙=9，s2丁=0.7，则成绩最稳定的是（　　）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁03典例精析D 例2、对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（　　）A．众数是3 B．方差是4C．平均数是5 D．中位数是4.503典例精析B? ?03典例精析?D 例4、(1)已知数据x1，x2，x3，x4的方差是4，那么