2022年数学(百色专用)一轮复习教学案-专题3图形的变化及反比例函数综合.docxVIP

专题三　图形的变化及反比例函数综合 纵观近五年百色中考数学试卷，图形的变化及反比例函数综合是高频考点，其中2021年第21题综合考查反比例函数与三角形面积求k值及一次函数；2020年第21题综合考查反比例函数与一次函数、平面直角坐标系中的旋转；2019年第21题综合考查反比例函数与平行四边形的性质、平面直角坐标系中的平移；2018年第21题综合考查反比例函数与菱形及反比例函数图象的中心对称性；2017年第21题考查反比例函数图象上点的坐标特征、平面直角坐标系中的对称(关于原点)以及三角形面积的求法． 1．平面直角坐标系中的对称、平移、旋转、位似 eq\a\vs4\al(（1）　　　,)　　　　 (2) (3)把一个图形以原点O为旋转中心作几个特殊角度的旋转，可得如下结果： 　原图形上任 一点坐标 以点O为旋转中心按逆时针旋转后对应点坐标 旋转90° 旋转180°(关于原点O对称) 旋转270°(顺时针旋转90°) 旋转360° (x，y) (－y，x) (－x，－y) (y，－x) (x，y) (4)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为k(k>0)，那么 原图形上的点(x，y)对应点的坐标(kx，ky)；　　 原图形上的点(x，y)对应点的坐标(－kx，－ky). 2．根据函数图象确定方程(组)的解 (1)函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标的值－eq \f(b,k)是方程kx＋b＝0的解； 函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标的值是方程ax2＋bx＋c＝0的解． (2)两个函数的图象交点的坐标是这两个函数的表达式组成的方程组的解． 尤其对于一次函数y＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函数y＝eq \f(k2,x)(k2≠0)的交点问题可转化为k1x＋b＝eq \f(k2,x)的解的问题，k1x＋b＝eq \f(k2,x)化为关于x的一元二次方程k1x2＋bx－k2＝0，求交点横坐标就是求方程k1x2＋bx－k2＝0的解，从而确定交点纵坐标；探究交点个数就是根据方程k1x2＋bx－k2＝0的根的判别式讨论实数解的个数问题，这里特别注意x≠0. 3．根据函数图象确定不等式的解集 (1)对于函数y，y＞0，y＜0，y＝0分别对应函数图象在x轴上方、下方、与x轴相交的情况； (2)当两个函数的自变量取同一个值时，函数图象在上方的函数值大于图象在下方的函数值，运用“数形结合”思想可以很直观地写出两个函数表达式所形成不等式的解集． 4．函数图象的平移(详见本书第41页第3点和第50页第6点相应内容)  　平面直角坐标系中的对称、平移、旋转、位似 【例1】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3). (1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(4，0)，画出△A1B1C1，并写出顶点A1，B1的坐标； (2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称，写出△A2B2C2各顶点的坐标； (3)画出△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的△A3B3C3，并写出△A3B3C3各顶点的坐标． 【解析】本题第(3)问考查了坐标与图形变化——旋转．图形或点旋转之后要结合旋转的方向和角度及图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标． (1)利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标； (2)根据关于原点对称的点的坐标变化特征求解； (3)利用网格和旋转的性质画出△A3B3C3，然后写出△A3B3C3的各顶点的坐标． 【解答】解：(1)△A1B1C1如图所示． ∵点C(－1，3)平移后的对应点C1的坐标为(4，0)， ∴将△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1. ∴A1(2，2)，B1(3，－2)； (2)∵△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称， ∴A2(3，－5)，B2(2，－1)，C2(1，－3)； (3)△A3B3C3如图所示，A3(5，3)，B3(1，2)，C3(3，1). 1．(2021·泸州中考)在平面直角坐标系中，将点A(－3，－2)向右平移5个单位得到点B，则点B关于y轴的对称点B′的坐标为(　C　) A．(2，2) B．(－2，2) C．(－2，－2) D．(2，－2) 2．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0).以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的相似比为eq \f(1,3)的位似图形△OCD，则点C的坐标为( B ) A．(－1，－1) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(