给臻线性代数.pdfVIP

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一、对角矩阵 定义1 如果 n 阶方阵 A =(a ) 中的元素满足, ij aij =0,i „ j (i, j =01,2, ,n) 则称 A 对角矩阵. a11 0  0  即:  0 a22  0  a11        A =    可简记为   0 0  0       a   0 0  a   nn   nn  对角矩阵的运算有下列性质: (1)同阶对角矩阵的和、差以及数与对角矩阵的乘 积仍是对角矩阵. (2)对角矩阵的转置仍是对角矩阵,且 AT =A . (3)任意两个同阶对角矩阵的乘积仍是对角矩阵, 并且它们是可以交换的. a11  b11  a11b11       AB =   =  =BA      a  b   a b   nn  nn   nn nn  (4)对角矩阵可逆的充分必要条件是它的主对角元素 都不等于零.且 a1  a -1  A =  可逆时,有A -1 = 1        a   a -1   n   n  ⑸ a1 A =  = a a a 1 2 n a n k    n ⑹ 对角矩阵A = 

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