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2023-11-24 发布于北京
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一、对角矩阵定义1 如果 n 阶方阵 A =(a ) 中的元素满足， ij aij =0,i „ j (i, j =01,2, ,n) 则称 A 对角矩阵． a11 0  0  即：  0 a22  0  a11        A =    可简记为   0 0  0       a   0 0  a   nn   nn  对角矩阵的运算有下列性质：（1）同阶对角矩阵的和、差以及数与对角矩阵的乘积仍是对角矩阵．（2）对角矩阵的转置仍是对角矩阵，且 AT =A . （３）任意两个同阶对角矩阵的乘积仍是对角矩阵，并且它们是可以交换的． a11  b11  a11b11       AB =   =  =BA      a  b   a b   nn  nn   nn nn  （４）对角矩阵可逆的充分必要条件是它的主对角元素都不等于零．且 a1  a -1  A =  可逆时，有A -1 = 1        a   a -1   n   n  ⑸ a1 A =  = a a a 1 2 n a n k    n ⑹ 对角矩阵A = 