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2023-2024学年广东省广州市海珠外国语实验中学八年级(上)期中数学试卷
一、单选题:本大题10小题,每小题3分,共30分。
1.(3分)下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.(3分)已知三角形的两边长分别为1和4,第三边长为整数,则该三角形的周长为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
3.(3分)如图,四个图形中,线段BE是△ABC的高的图是( )
A. B.
C. D.
4.(3分)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠DBC的度数为( )
A.15° B.18° C.25° D.30°
5.(3分)如图,AD是△ABC边上的中线,CE是AB边上的高,AB=6,S△ADC=6,CE=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
6.(3分)如图,△ABC≌△ADE,D在BC边上,∠E=35°,∠DAC=30°,则∠BDA的度数为( )
A.35° B.40° C.50° D.65°
7.(3分)如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于( )
A.90° B.135° C.150° D.270°
8.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D在BC上,AB⊥AD,AD=2cm,则BC的长为( )
A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm
9.(3分)如图,已知△ABC≌△DEF,CD平分∠BCA,若∠A=30°,∠CGF=88°,则∠E的度数是( )
A.30° B.50° C.44° D.34°
10.(3分)如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
二、填空题:本大题6小题,每小题3分,共18分。
11.(3分)若点A(1+m,1﹣n)与点B(3,﹣2)关于y轴对称,则(m+n)2023的值是 .
12.(3分)已知等腰三角形的两边长分别为4和9,则这个三角形的周长是 .
13.(3分)如果一个多边形的每个外角都等于72°,那么它的内角和为 °.
14.(3分)把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=40°,则∠2的度数为 .
15.(3分)如图,MN是等边三角形ABC的一条对称轴,D为AC的中点,点P是直线MN上的一个动点,当PC+PD最小时,∠PCD的度数是 .
16.(3分)如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E,与CD相交于点F,DH⊥BC于点H,交BE于点G.下列结论:①BD=CD;②AD+CF=BD;③CE=BF;④AE=CF.其中正确的是 (填上正确结论的序号).
三.解答题:共72分。
17.(6分)已知一个多边形的内角和与外角和相加等于2160°,求这个多边形的边数及对角线的条数.
18.(6分)如图,∠A=65°,∠ABD=30°,∠ACB=72°,且CE平分∠ACB,求∠BEC的度数.
19.(6分)已知:如图,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE,AB⊥BE,DE⊥BE,垂足分别为B、E且AC=DF.求证:∠A=∠D.
20.(6分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标.
(2)连接BB1,则四边形CC1B1B的面积等于 .
21.(8分)如图,AD为△ABC的高,∠B=2∠C,BD=5,BC=20.
(1)尺规作图:画出边AC的垂直平分线EF,交BC于点E,垂足为点F;
(2)在(1)的条件下,求AB的长.
22.(8分)如图,△ABC、△CDE均为等边三角形,连接BE,AD交于点O,AC与BE交于点P,求证:
(1)BE=AD;
(2)∠AOB的度数.
23.(8分)已知:如图,∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.
(1)求证:BE=CF;
(2)若AF=6,△ABC的周长为20,求BC的长.
24.(12分)【问题背景】
在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=60°,试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系.
【初步探索】
小亮同学认为:延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△A
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