第07讲 弧长、扇形面积和圆锥的侧面积（知识解读+真题演练+课后巩固）（解析版）.docx

第07讲 弧长、扇形面积和圆锥的侧面积 理解弧长和扇形面积及公式，并会计算弧长和扇形的面积 经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想、培养学生的探索能力； 通过弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系； 4.通过探索圆锥侧面积和全面积计算公式，并熟练运用公式解决问题。 知识点1：扇形的弧长和面积计算 扇形：（1）弧长公式：； （2）扇形面积公式： ：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积 注意：　 (1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即；　　(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径；　　(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.　　(4)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的， 即；　　(5)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量. 知识点2：扇形与圆柱、圆锥之间联系 1、圆柱： （1）圆柱侧面展开图 = 圆柱的体积： 2、圆锥侧面展开图 （1）= （2）圆锥的体积： 注意：圆锥的底周长=扇形的弧长（） 【题型1 弧长的计算】 【典例1】（2023?怀集县二模）如图，△ABC内接⊙O，∠BAC＝45°，BC＝，则的长是（　　） A． B． C． D．π 【答案】C 【解答】解：如图，连接OB、OC， ∵∠BAC＝45°， ∴∠BOC＝2∠BAC＝90°， ∵BC＝， ∴OB＝OC＝BC＝1， ∴的长为：＝π， 故选：C． 【变式1-1】（2023?钦州一模）如图，点A，B，C，E在⊙O上，OC⊥AB于点D，∠E＝22.5°，OB＝2，则的长为（　　） A． B． C．π D．π 【答案】B 【解答】解：∵∠E＝22.5°， ∴∠BOC＝2∠E＝45°， ∵OB＝2， ∴的长为＝， 故选：B． 【变式1-2】（2023?崆峒区校级三模）道路施工部门在铺设如图所示的管道时，需要先按照其中心线计算长度后再备料．图中的管道中心线的长为（单位：m）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：图中的管道中心线的长为＝（m）， 故选：B． 【变式1-4】（2022秋?石景山区期末）若圆的半径为9，则120°的圆心角所对的弧长为（　　） A．3 B．6 C．3π D．6π 【答案】D 【解答】解：由题意知，r＝9，n＝120， ∴l＝＝＝6π， 故选：D． 【变式1-4】（2023?兰州模拟）如图，从一块半径为8cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC，则扇形ABC中弧BC的长为（　　）cm A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：作OD⊥AB于D，如图，则AD＝BD， ∵∠OAD＝∠BAC＝30°， ∴OD＝OA＝4cm， ∴AD＝＝＝4（cm）， ∴AB＝2AD＝8cm， ∴弧BC的长＝， 故选：D． 【题型2 利用弧长公式求周长】 【典例2】（2023?宁德模拟）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”．若等边三角形ABC的边长为2，则该“莱洛三角形”的周长等于（　　） A．2π B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝CA，∠BAC＝∠ABC＝∠BCA＝60°， ∴＝＝， ∵的长＝＝π， ∴“莱洛三角形”的周长等于的长×3＝×3＝2π． 故选：A． 【变式2-1】（2022?潍坊三模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，D为BC的中点，连接AD，以点D为圆心，DA长为半径作弧MN，若DM⊥AB于点E，DN⊥AC于点F．则图中阴影部分的周长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8， ∴BC＝＝＝10， ∵D为BC的中点， ∴AD＝BD＝CD＝BC＝5， ∵DM⊥AB，DN⊥AC，∠BAC＝90°， ∴四边形AEDF是矩形，DE＝AC＝4，DF＝AB＝3， ∴AF＝DE，AE＝DF，∠MDN＝90°， ∵DE+DM＝DF+FN＝AD， ∴阴影部分的面积为2AD+＝10+， 故选：C． 【变式2-2】（2022?山西模拟）小敏所在的小区有如图1所示的护栏宣传版面，其形状是扇形的一部分，图2是其平面示意图，AD和BC都是半径的一部分，小敏测得AD＝BC＝0.6m，DC＝0.8m，∠ADC＝∠BCD＝120°，则这块宣传版面的周长为（　　） A．