下册三角形的内切圆【市一等奖】-名师版PPT课件.pptVIP

全效学习 学案导学设计 2.3 三角形的内切圆 【明目标、知重点】　1.掌握三角形的内切圆及内心的概念，能进行与内切圆有关的计算；2.会作三角形的内切圆；3.三角形的内切圆在实际生活中的应用． m n l F D E O · 1、右图，OD、OE、OF相等吗？OA、OB、OC是∠A、∠B、∠C的什么？为什么？ A B C 例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知： △ABC（如图） 求作：和△ABC的各边都相切的圆 A B C D E F M I N （学生回答） 1. 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心， 这个三角形叫做圆的外切三角形. 画三角形的内切圆: 画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论 三角形内心的性质： 1. 三角形的内心到三角形各边的距离相等； 2. 三角形的内心在三角形的角平分线上； C A B ． I ． o 外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。 外接圆的半径：交点到三角形任意一个定点的距离。 三角形外接圆 三角形内切圆 ． o 内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。 内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。 A A B B C C 名称 确定方法 图形 性质 外心：三角形外接圆的圆心 三角形三边 中垂线的交 点 1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部． 内心：三角形内切圆的圆心 三角形三条 角平分线的 交点 1.到三边的距离 相等； 2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB 3.内心在三角形内部． 例：求边长为６ｃｍ的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R. C A B R r O D （提示：由等腰三角形底边上的中垂 线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形 的内切圆与外接圆是两个同心圆.） C A B ． O D E F 如图，○O是△ABC的内切圆，切点分别是D,E,F,设△ABC的周长为l,求证：AE+BC=l/2 若设BC、AC、AB分别为a,b,c,内切圆半径为r,则△ABC的面积=__________ 探要点·究所然 类型之一　三角形内切圆的有关计算 例1　如图2－3－1所示，已知⊙O与△ABC的三边BC，AC，AB分别相切，切点分别是D，E，F. 图2－3－1 例1答图 【解析】 连结EO，FO，构造圆心角∠EOF，利用圆周角定理求∠FDE. 解：(1)证明：如答图，连结OF，OE. ∵AB切⊙O于F，∴∠AFO＝90°， ∵AC切⊙O于E，∴∠AEO＝90°， ∴∠FOE＝180°－∠A. ∵∠FOE＝2∠FDE， 【点悟】 连结过切点的半径，利用切线的性质解决此类问题． 变式跟进1　已知△ABC中，∠A＝80°，∠C＝60°. (1)若点O为△ABC的外心，则∠AOC的度数是_______； (2)若点I是△ABC的内心，则∠AIC的度数是________. 80° 110° 类型之二　求直角三角形内切圆的半径 例2　如图2－3－2所示，⊙O是Rt△ABC(∠C＝90°)的内切圆，且与三角形三边分别相切于点D，E，F. (1)求证：四边形ODCE是正方形； (2)设BC＝a，AC＝b，AB＝c，求内切圆⊙O的半径r. 图2－3－2 【解析】(1)由切线的性质，得∠ODC＝∠C＝∠OEC＝90°，则四边形ODCE为矩形，再由OD＝OE，可得出结论；(2)利用切线的性质可得AF＝AE，BF＝BD，CD＝CE，进而可求得半径． 解：(1)证明：∵BC，AC与⊙O相切于点D，E， ∴∠ODC＝∠OEC＝∠C＝90°. ∴四边形ODCE是矩形． 又∵OD＝OE， ∴四边形ODCE是正方形． (2)由题可知，AF＝AE，BF＝BD. ∵四边形ODCE是正方形， ∴CD＝CE＝r. ∴a＋b＝BD＋AE＋2r＝BF＋AF＋2r＝AB＋2r， 即a＋b＝c＋2r， 变式跟进2　如图2－3－3所示，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90°，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，CD＝1，则⊙O的半径等于 (　 　) 图2－3－3 A 变式跟进2答图 【解析】如答图，过O分别作AC，BC的垂线OE，OF，垂足分别为E，F，易证四边形OECF为正方形，设边长为x，即为⊙O的半径． ∵∠AEO＝∠ACD＝90°，∴△AEO ∽△ACD， 变式跟进3　如图2－3－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，⊙O与Rt△ABC的三边AB，BC，AC分相切于点D，E，F，若⊙O的半径r＝2，则Rt△ABC的周长为______． 图2－3－4 30 变式跟进3答图 【解析】如答图，连结OE，OF. 设AD＝x，由切线长定理得AF＝x