【数学】2.1.2--指数函数及其性质-课件(人教A版必修1).ppt

2.1.2 指数函数及其性质 授课人：陈晓 潮 州 市 华 侨 中 学 问题1 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一个这样的细胞分裂x次以后,得到的细胞个数y与x有怎样的关系？ ………… …… 第1次： 2个 第2次：4个 第3次：8个 第x次： 普通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修一（2.1.2） 问题2： 问题 对应关系 定义域 问题1 问题2 两个解析式都具有 的形式. 思考问题： （1）它们是否构成函数？ （2）这两个解析式有什么共同特征？ 普通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修一（2.1.2） 一般地，函数 叫做指数函数，其中 x 是自变量, 函数的定义域是 R. 指数函数的定义： 为什么定义中规定 ？ 注意三点： （1）底数：大于0且不等于1的常数 （2）指数：自变量x （3）幂系数：1 普通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修一（2.1.2） 概念学习 ⑴ 当a=0时，x＞0时函数值总为0； x≤0时，ax无意义； ⑵当a＜0时，若a=-2，x=1/2时无意义； ⑶当 a=1时，ax恒为1，没有研究必要。 为什么定义中规定 ？ 为了便于研究，规定：a>0 且a≠1 普通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修一（2.1.2） 判断下列哪些函数是指数函数. 不是 是 是 不是 是 不是 普通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修一（2.1.2） 判断下列函数是否是指数函数： 注：指数函数的解析式 中 的系数是1 且指数位置仅有自变量 。 a>0 且a≠1 普通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修一（2.1.2） 普通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修一（2.1.2） 2.指数函数的性质： 画出 的图像，并分 析函数图象有哪些特点？ 画函数图象的步骤： 列表 描点 连线 列表 0 1 1 关于y轴对称 普通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修一（2.1.2） 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 普通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修一（2.1.2） y=ax (0<a<1) y=ax (a>1) 指数函数性质一览表 函数 y=ax (a>1) y=ax (0<a<1) 图 象 定义域 R 值 域 性质 （0，1 ） 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 若x>0, 则y>1 若x<0, 则0<y<1 若x<0, 则y>1 若x>0, 则0<y<1 定 点 没有奇偶性 没有最值 普通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修一（2.1.2） 左右无限上冲天， 永与横轴不沾边. 大 1 增，小 1 减， 图象恒过(0,1)点. 普通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修一（2.1.2） 应用:比较大小 例1、比较下列各组数的大小： ① ② ③ ④ 解：① 1.72.5、1.73可以看作函数y=1.7x的两个函数值 ∵1.7>1 ∴ y=1.7x在R上是增函数 又∵2.5<3 ∴ 1.72.5 < 1.73 ② ∵当x=1.3时,x>0 0.81.3>0.61.3 普通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修一（2.1.2） 例题讲解 解： ③ ④ 比较指数幂大小的方法： ①异指同底：构造函数法(一个), 利用函数的单调性, 若底数是参变量要注意分类讨论。 ②异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴左右 两侧的特点。 ∵1.70.3>1，而0.93.1<1 ③ ④ 普通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修一（2.1.2） 1.通过本节课，你对指数函数有什么认识？ 2.这节课主要通过什么方法来学习指数函数性质？ 数形结合思想 从具体的到一般的学习方法 课堂小结 普通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修一（2.1.2） 普通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修一（1.3.1） 课后作