高考数学专题07 圆锥曲线第二定义与焦点弦(原卷版)-2021高考数学满分突破之解析几何篇 .docVIP

专题07 圆锥曲线的第二定义与焦点弦 【突破总分值数学之秒杀技巧与答题模板】： 焦点弦定义：过焦点的直线与曲线相交于两点A、B，弦AB叫做曲线的焦点弦。 秒杀题型一：椭圆与双曲线焦点弦中常考的秒杀公式： = 1 \* GB3 ①焦点弦长公式：(为直线与焦点所在轴的夹角)，通径：(最短焦点弦)； = 2 \* GB3 ②焦点弦被焦点分成两局部，那么(定值)(取通径即可)。 = 3 \* GB3 ③，那么有(为直线与焦点所在轴的夹角)。 秒杀题型二：抛物线的焦点弦中常考的秒杀公式： = 1 \* GB3 ①过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，那么:,。(焦点在轴上的性质比照给出。) 引伸:在抛物线的对称轴上，过的直线交抛物线于两点。 ,=(定值)。 = 2 \* GB3 ②(是直线与焦点所在轴的夹角)=(焦点在轴正半轴上)(其它三种同理可以推导)，焦点弦中通径(垂直于对称轴的焦点弦,长为)最短。 = 3 \* GB3 ③，那么有，，(为直线与焦点所在轴的夹角)。 = 4 \* GB3 ④面积:，(是直线与焦点所在轴的夹角)。 = 5 \* GB3 ⑤以为直径的圆与准线相切，切点为中点，分别是抛物线的切线，并且分别是的角平分线。 = 6 \* GB3 ⑥以为直径的圆与相切，切点为焦点。 = 7 \* GB3 ⑦以焦半径为直径的圆与轴相切。 = 8 \* GB3 ⑧三点共线,三点共线。 = 9 \* GB3 ⑨(定值)。 = 10 \* GB3 ⑩设抛物线的顶点为，经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点，经过抛物线上一点垂直于轴的直线和轴交于点，线段是和的比例中项。 【考点精选例题精析】： 例1．点，椭圆：()的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，的动直线与相交于.两点，当的面积最大时，直线的斜率为〔 〕 A． B． C． D． 例2．、是椭圆〔〕的左、右焦点，是椭圆上的动点.假设椭圆长轴长为16，那么面积的最大值为〔 〕 A．8 B．16 C．32 D．64 例3．椭圆的焦点是，，点为椭圆上一点，且，那么的内切圆半径为〔 〕 A． B． C． D．2 例4．焦点在x轴上的椭圆的左、右焦点分别为、，直线l过，且和椭圆C交于A，B两点，，与的面积之比为3：1，那么椭圆C的离心率为______________. 例5．椭圆E：，点P(2，t)，F为椭圆的左焦点，过点P作椭圆的切线PA、PB，切点分别为A、B，那么ABF面积的范围是__________．〔经过椭圆上一点(x0，y0)的椭圆的切线方程是：〕 例6．椭圆C： ，左、右焦点分别为、，是椭圆C上位于第一象限内的点且满足，延长交椭圆C于点Q， 那么△的内切圆半径是_______． 例7．椭圆的右焦点为为椭圆在第一象限内的点，连接并延长交椭圆于点，连接〔为坐原点〕并延长交椭圆于点，假设，那么点的坐标为______. 例8.(2021年辽宁卷)设椭圆的左焦点为,过点的直线与椭圆相交于两点,直线的倾斜角为,. 〔1〕求椭圆的离心率; 〔2〕如果,求椭圆的方程. 例9.(2021年新课标全国卷 = 2 \* ROMAN II19)设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与交于,两点,． 〔1〕求的方程; 〔2〕求过点,且与的准线相切的圆的方程． 【达标检测】： 1.(2021年新课标全国卷 = 1 \* ROMAN I)是双曲线的右焦点,是上一点,且与轴垂直,点的坐标是.那么的面积为 (　　　) A. B. C. D. 2.(2021年新课标全国卷)过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,那么的面积为 . 3.(2021年新课标全国卷 = 2 \* ROMAN II)设抛物线的焦点为,直线过且与交于,,那么的方程为 ( ) A.或 B.或 C.或 D.或 4.(2021年新课标全国卷 = 2 \* ROMAN II10)设为抛物线:的焦点,过且倾斜角为30°的直线交于两点,为坐标原点,那么的面积为 ( ) A. B. C. D. 5.(2021年新课标全国卷 = 2 \* ROMAN II11)设抛物线:的焦点为,点在上,|,假设以为直径的圆过点,那么的方程为 (　 　) A.或 B.或 C.或 D.或 6.(2021年新课标全国卷 = 3 \* ROMAN III16)点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交 于,,那么________． 7．过椭