14.2 勾股定理的应用（教学课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）.pptxVIP

14.2 勾股定理的应用数学（华东师大版）八年级 上册第14章 勾股定理 学习目标1、能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题；2、经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用条件； 　温故知新勾股定理勾股定理的逆定理图形文字语言符号语言AbaCB∟在Rt△ABC中，∠C=90°，∴ a2 + b2 = c2.AbaCBc在△ABC中，a2 + b2 = c2，∴△ABC为直角三角形，∠C=90°.如果三角形的三边长a、b、c，且a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.直角三角形两直角边分别为a、b的平方和等于斜边c的平方. 　导入新课从远处看斜拉桥，可以发现有许多直角三角形.已知桥面上以上的索塔AB的高，怎样计算拉索AC、AD、AE、AF、AG的长？分别测量出BC、BD、BE、BF、BG的长度，根据勾股定理计算出AC、AD、AE、AF、AG的长 讲授新课知识点一 勾股定理的应用——最短路径问题看一看：观察下图中物体的运动过程，试着计算其运动路程。 讲授新课典例精析【例1】如图所示，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程. (精确到0.01cm) 讲授新课分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开(如图)，得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图——长方形ABCD的对角线AC之长.ABCD 讲授新课解：如图所示，在Rt△ABC中，BC=底面周长的一半=10cm.由勾股定理，可得ABCD答：爬行的最短路程约为10. 77 cm. 讲授新课练一练1、如图①，已知长方体的长、宽、高分别为30cm、20cm、10cm，一只蚂蚁从A处出发到B处觅食，求它爬行的最短路程.(结果保留根号)因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大小比较，再从各个路线中确定最短的路线． 讲授新课解：长方体的展开图如图如图②，展开前面、右面，由勾股定理得AB= =如图③，展开前面、上面，由勾股定理得AB= =如图④，展开左面、上面，由勾股定理得AB= =∵ ，∴爬行最短路程为 cm. 讲授新课知识点二 勾股定理的应用——几何问题【例2】 如图, 在△ABC中, AB＝26, BC＝20, BC边上的中线AD＝24, 求AC. DCBA262024?∵AD2＋BD2＝576＋100＝676， AB 2＝262＝676，∴AD2＋BD2＝AB2，∴ ∠ADB＝90°，AD垂直平分BC．∴AC＝AB＝26. 还有其他方法求AC吗？能求出△ABC的周长和面积吗?典例精析 讲授新课练一练1. 计算图中四边形ABCD的面积.解：在Rt△ADB中，由勾股定理得： BD2=AD2+AB2=122+162=400 ，∴BD=20，∵CD2＝152=225， ∴ CD2+BD2＝BC2. ∴ 由勾股定理的逆定理得：∠BDC＝90°. ∴ BD⊥CDS四边形ABCD=S△ABD+S△BDC?DCBAC2＝252=625， 讲授新课2. 一个三角形三边长的比为3:4:5，它的周长是60cm. 求这个三角形的面积.?? 讲授新课知识点三 勾股定理的实际应用典例精析【例3】如图，四边形ABCD是学校的一块空地，经数学兴趣小组的测量可知，∠B=90°，BC=3米，AB=4米，CD=13米，AD=12米．为了提高校园的绿化面积，现学校决定在空地内铺草坪，若铺设每平方米草坪需要30元，则将这块空地全部铺满一层草坪的费用是多少？ABCD341213?∟ 讲授新课练一练1、一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门(厂门上方为半圆形拱门)？分析：由于车宽1.6米，所以卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8米处的高度与车高即可.如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB，与地面相交于点H. 讲授新课解：在Rt△OCD中，由勾股定理，可得CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9＞2.5.可见高度上有0.4米的余量，因此卡车能通过厂门. 讲授新课2、有一根高为16米的电线杆在A处断裂，如图所示，电线杆的顶部C落在离电线杆底部B处8米远的地方，求电线杆断裂处A到地面的距离．根据题意可知在Rt△ABC中，∠ABC =90°，BC=8米，AB＋AC=16米．若设AB=x米，则AC=(16-